函数的综合应用（1）一、知识回顾：函数思想是高中数学的主线，函数知识贯穿高中代数始终，函数知识是高中数学最重要的内容。函数综合问题主要表现在以下几个方面：1、 函数的概念、性质和方法的综合问题；2、 函数与其它代数知识，主要是方程、不等式、数列的综合问题；3、 函数与解析几何知识结合的问题 在解决函数综合问题时，要进行等价转化、分类讨论、数形结合思想的综合运用二、基本训练：1、不等式成立的一个充分不必要条件是 （ ）（A） （B） （C） （D）2、定义在区间的奇函数的增函数，偶函数在区间的图象与的图象重合。设，给出下列不等式，其中成立的是 （ ）（1） （2）（3） （4）（A） （B） （C） （D）3、函数的对称轴为，则4、若存在常数，使得函数满足，则的一个正周期为三、例题分析例 1：（1）设是定义域为 R 的任一函数， 。① 判断与的奇偶性； ②试将函数表示为一个奇函数与一个偶函数的和例2 ： 定 义 在 实 数 集 上 的 函 数， 对 任 意， 有且。（1） 求证： （2）判断的奇偶性（3）若存在正数 C，使，①求证对任意，有成立② 试问函数是不是周期函数。如果是，找出它的一个周期；如果不是请证明。例 3：已知函数（1） 求的解析式和定义域（2） 设的反函数是。求证：当时，成立例 4：已知奇函数的定义域为 R，且在上增函数。当时，是 否 存 在 这 样 的 实 数， 使对 所 有均成立？若存在，求所有适合条件的实数，若存在，说明理由。四、作业：同步练习 函数的综合应用（1）1、函数的图象，可由的图象 （ ）A、横坐标不变，纵坐标变为 倍而得 B、纵坐标不变，横坐标变为 4 倍而得C、向上平移 2 个单位而得 D、向下平移 2 个单位而得 2、若满足时，恒有，则可能是（ ）（A） （B） （C） （D）3、设，对任意的实数 ，都有成立，在函数值中，最小的一个不可能是 （ ）（A） （B） （C） （D）4、若函数，则 （ ）（A） （B） （C） （D）5、对于函数和，其定义域均为，若对于任意的，总有， 则 称可 被置 换 ， 那 么 下 列 给 出 的 函 数 能 置 换的是 （ ）（A） （B） （C） （D）6 、 已 知 函 数满 足 对 任 意 实 数， 有， 且，写出一满足这些条件的函数7、函数过点，则的反函数必过点_ .8、函数的值域为，则的取值范围为____ _ __ .9、函数 (x∈[0, ])的反函数的解析式是 ...
