万有引力与天体运动要点一 开普勒三定律 即学即用1. 某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示,F1、F2是椭圆轨道的两个焦点,太阳在焦点 F1上,A、B 两点是 F1、F2连线与椭圆的交点.已知 A 点到 F1的距离为 a,B 点到 F1的距离为 b,则行星在 A、B 两点处的速率之比多大?答案 ab要点二 万有引力定律 即学即用2.两个质量均为 M 的星体,其连线的垂直平分线为 HN,O 为其连线的中点,如图所示,一个质量为 m 的物体从 O 沿 OH 方向运动,则它受到的万有引力大小变化情况是（ ）A.一直增大B.一直减小C.先减小,后增大D.先增大,后减小答案 D题型 1 用万有引力定律计算天体的质量和密度【例 1】继神秘的火星之后,土星也成了全世界关注的焦点.经过近 7 年 35.2 亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后,美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间 2004 年 6 月 30 日（北京时间 7 月 1 日）抵达预定轨道,开始“拜访”土星及其卫星家族.这是人类首次针对土星及其 31 颗已知卫星最详尽的探测.若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道,在半径为 R 的土星上空离土星表面高 h 的圆形轨道上绕土星飞行,环绕 n 周飞行时间为 t.试计算土星的质量和平均密度.答案 22322)(π4tRRhn 3232)(π3RGthRn题型 2 多星问题用心 爱心 专心【例 2】宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其它星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为 R 的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设每个星体的质量均为 m.（1）试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期.（2）假设两种形式星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少?答案 (1)RGm45 GmRR5π4 (2) 3512R题型 3 科技物理【例 3】宇宙飞船点火竖直升空时,航天员感觉“超重感比较强”,仪器显示他们对座舱的最大压力等于他们体重的 5 倍.飞船进入轨道后,航天员还多次在舱内“飘浮起来”.（地球半径R 取 6.4×103 km,地面重力加速度 g 取 10 m/s2,计算结果取两位有效数字）（1）试分析航天员在舱内“飘浮起来”的现象产生的原因.（2）求火箭点火发射时,火箭的最大推力.（3）估算飞船运行轨道距离地面的高度.答案 （1）航天员随...
