12.2 离散型随机变量的期望值和方差一、知识梳理1.期望：若离散型随机变量 ξ，当 ξ=xi的概率为 P（ξ=xi）=Pi（i=1，2，…，n，…），则称 Eξ=∑xi pi为 ξ 的数学期望，反映了 ξ 的平均值.期望是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均.Eξ 由 ξ 的分布列唯一确定.2.方差：称 Dξ=∑（xi－Eξ）2pi为随机变量 ξ 的均方差，简称方差.叫标准差，反映了 ξ 的离散程度.3.性质：（1）E（aξ+b）=aEξ+b，D（aξ+b）=a2Dξ（a、b 为常数）.（2）二项分布的期望与方差：若 ξ～B（n，p），则 Eξ=np，Dξ=npq（q=1－p）.Dξ 表示 ξ 对 Eξ 的平均偏离程度，Dξ 越大表示平均偏离程度越大，说明 ξ 的取值越分散.二、例题剖析【例 1】 设 ξ 是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求 Eξ、Dξ.ξ－101P1－2qq2拓展提高既要会由分布列求 Eξ、Dξ，也要会由 Eξ、Dξ 求分布列，进行逆向思维.如：若 ξ 是离散型随机变量，P（ξ=x1）=，P（ξ=x2）=，且 x1
