椭圆1. 一、知识要点: 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质椭圆双曲线抛物线定义1．到两定点 F1,F2的距离之和为定值2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹1．到两定点 F1,F2的距离之差的绝对值为定值 2a(0<2a<|F1F2|)的点的轨迹2．与定点和直线的距离之比为定值 e 的点的轨迹.（01）与定点和直线的距离相等的点的轨迹.图形方程标准方程(>0)(a>0,b>0)y2=2px参数方程(t 为参数)范围─axa，─byb|x| a，yRx0中心原点 O（0，0）原点 O（0，0）顶点(a,0), (─a,0), (0,b) , (0,─b)(a,0), (─a,0)(0,0)对称轴x 轴，y 轴；长轴长 2a,短轴长 2bx 轴，y 轴;实轴长 2a, 虚轴长2b.x 轴焦点F1(c,0), F2(─c,0)F1(c,0), F2(─c,0)焦距2c （c=）2c （c=）离心率e=1准线x=x=渐近线y=±x焦半径通径2p焦参数P1.椭圆的定义:第一种定义:平面内与两个定点 F1、F2的距离之和等于常数(大于｜F1F2｜)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距.第二种定义:平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于 1 的正常数,这个动点的轨迹叫椭圆,定点是椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线.2.椭圆的标准方程:(1),焦点:F1(-c,0),F2(c,0),其中 c=.(2),焦点:F1(0,-c),F2(0,c),其中 c=.3.椭圆的参数方程:,(参数 θ 是椭圆上任意一点的离心率).4.椭圆的几何性质:以标准方程为例:① 范围:|x|≤a,|y|≤b;② 对称性:对称轴 x=0,y=0,对称中心为 O(0,0);③ 顶点 A(a,0),A′(-a,0),B(0,b),B′(0,-b);长轴|AA′|=2a,短轴|BB′|=2b;④ 离心率:e=,0
