圆锥曲线的应用（2）一、复习目标：进一步巩固用圆锥曲线的定义和性质解决有关应用问题的方法．二、基础训练1．已知双曲线的半焦距是 ，直线 过点，，若原点到直线 的距离为，则双曲线的离心率为（ ） 2．圆锥曲线的一条准线方程是，则的值为（ ） 3．对于任意，抛物线与轴交于两点，以表示该两点的距离，则的值是 （ ）4．过抛物线的焦点，且直线斜率为的直线交抛物线于两点，是坐标原点，则的面积等于 ．5．分别是椭圆的左右焦点，点在椭圆上，若是正三角形，则椭圆的离心率 ．三、例题分析例 1．已知双曲线，过点作斜率的直线 与双曲线恰有一个交点，（1）求直线 的方程；（2）若点在直线 与所围成的三角形的三条边上及三角形内运动，求的最小值．例 2．从点出发的一束光线射到直线上后被该直线反射，反射线与椭圆交于两点，与直线交于点，为入射线与反射线的交点，若，求反射线所在直线的方程．例 3（2003 年上海高考题，16 分=4 分＋5 分＋7 分）在以 O 为原点的直角坐标系中，A（4，－3）为直角三角形 OAB 的直角顶点，已知|AB|=2|OA|，并且点 B的纵坐标大于零
① 求向量的坐标；② 求圆 x2－6x＋y2＋2y=0 关于直线 OB 对称的圆的方程；③ 是否存在实数 a，使得抛物线 y=ax2－1 上的点总有关于直线 OB 对称的两个点
如果有，求出 a 的取值范围，如果不存在，说明理由
例 4（05 湖南卷）已知椭圆 C：＋＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为F1、F2，离心率为 e
直线 l：y＝ex＋a 与 x 轴．y 轴分别交于点 A、B，M 是直线 l 与椭圆 C 的一个公共点，P 是点 F1 关于直线 l 的对称点，设＝λ
（Ⅰ）证明：λ＝1－e2； （Ⅱ）若，△PF1F2的周长为 6；写出椭圆 C 的方程； （Ⅲ）确定 λ 的值，使得△PF1F2是等腰三角形
四、作业 同
