一轮复习学案 §8.4.导数的应用(2) ☆复习目标：1．综合利用导数研究函数的能力； 2．明确求参数范围的常见思路．☻基础热身：1.设函数．（Ⅰ）求的单调区间；2.已知向量在区间（－1,1）上是增函数， 求 t 的取值范围.☻知识梳理：1．单调性与导数① 若在上恒成立，在 函数若在上恒成立，在 函数② 在区间上是增函数 在上恒成立；在区间上为减函数 在上恒成立．特别注意：什么时候该有？？2．求参数范围的方法：①分离变量法；②构造函数法. Ks5u3．利用导数求函数的最值 设函数在上连续，在内可导，则求在上的最大值与最小值的步骤： ① ；② ．4.求函数不等式的基本思路是：以导函数和不等式为基础，单调性为主线，最(极值）为助手，从数形结合、分类讨论等多视角进行综合探索.☆ 案例分析：例 1.已知函数（1）求函数的单调区间；Ks5u（2）若函数的图像与直线恰有两个交点，求的取值范围．例 2.设函数 在，处取得极值，且． （Ⅰ）若，求的值，并求的单调区间； （Ⅱ）若，求的取值范围．例 3.已知函数其中 n∈N*,a 为常数.（Ⅰ）当 n=2 时，求函数 f(x)的极值；（Ⅱ）当 a=1 时，证明：对任意的正整数 n,当 x≥2 时，有 f(x)≤x-1.例 4.已知函数，其中.Ks5u（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.参考答案:☻基础热身：1. 【试题解析】（Ⅰ）．2 分当（）时，，即；当（）时，，即．因此在每一个区间（）是增函数，在每一个区间（）是减函数． 6 分2. 解法 1：依定义Ks5u开口向上的抛物线，故要使在区间（－1，1）上恒成立.解法 2：依定义的图象是开口向下的抛物线，例 1. 【试题解析】（1）因为 令得 由时，在根的左右的符号如下表所示极小值极大值极小值所以的递增区间为 的递减区间为 Ks5u（2）由（1）得到， 要使的图像与直线恰有两个交点，只要或， 即或. 例 2. 【试题解析】本小题主要考查函数的导数，单调性、极值，最值等基础知识，考查综合利用导数研究函数的有关性质的能力． 解：．①2 分（Ⅰ）当时，；由题意知为方程的两根，所以．由，得．4 分从而，．当时，；当时，．故在单调递减，在，单调递增．6 分（Ⅱ）由①式及题意知为方程的两根，所以．从而，由上式及题设知．8 分考虑，．10 分故在单调递增，在单调递减，从而在的极大值为．又在上只有一个极值，所以为在上的最...
