一轮复习学案 §8
导数的应用(2) ☆复习目标：1．综合利用导数研究函数的能力； 2．明确求参数范围的常见思路．☻基础热身：1
设函数．（Ⅰ）求的单调区间；2
已知向量在区间（－1,1）上是增函数， 求 t 的取值范围
☻知识梳理：1．单调性与导数① 若在上恒成立，在 函数若在上恒成立，在 函数② 在区间上是增函数 在上恒成立；在区间上为减函数 在上恒成立．特别注意：什么时候该有
2．求参数范围的方法：①分离变量法；②构造函数法
Ks5u3．利用导数求函数的最值 设函数在上连续，在内可导，则求在上的最大值与最小值的步骤： ① ；② ．4
求函数不等式的基本思路是：以导函数和不等式为基础，单调性为主线，最(极值）为助手，从数形结合、分类讨论等多视角进行综合探索
☆ 案例分析：例 1
已知函数（1）求函数的单调区间；Ks5u（2）若函数的图像与直线恰有两个交点，求的取值范围．例 2
设函数 在，处取得极值，且． （Ⅰ）若，求的值，并求的单调区间； （Ⅱ）若，求的取值范围．例 3
已知函数其中 n∈N*,a 为常数
（Ⅰ）当 n=2 时，求函数 f(x)的极值；（Ⅱ）当 a=1 时，证明：对任意的正整数 n,当 x≥2 时，有 f(x)≤x-1
已知函数，其中
Ks5u（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围
参考答案:☻基础热身：1
【试题解析】（Ⅰ）．2 分当（）时，，即；当（）时，，即．因此在每一个区间（）是增函数，在每一个区间（）是减函数． 6 分2
解法 1：依定义Ks5u开口向上的抛物线，故要使在区间（－1，1）上恒成立
解法 2：依定义的图象是开口向下的抛物线，例 1
【试题解析】（1）因为 令得 由时，在根的左右的符号如下表所示极小值极大值极小值所以的递增区间
