基本不等式与最大（小）值学案学习目标： 能利用基本不等式与最大（小）值。学习重点、难点：能利用基本不等式与最大（小）值过程中的变形。学习过程：一、 课前准备自主学习复习： ,a bR，22222,,,, 1122abababababab大小关系?阅读 P90-91二、新课导入设置情境：把一段 16cm 长细铁丝，弯成形状不同的矩形，边长为 4cm 正方形，长为 5cm 宽为 3cm 的矩形，长为 6cm 宽为 2cm 的矩形，等…① 试判断那种形状的面积最大；② 如何判断这种情况下面积最大。1、 ,x yR,若 xys （和 s 为定值），当且仅当 xy时，积 xy 有最大值且为____________即有__________________ 2、 ,x yR,若 xyp （积 p 为定值）当且仅当 xy时，和 xy有最大值且为____________即有__________________ 自主测评1、 ,x yR，且5xy ，则33xy的最小值是（ ）A、0B、6 3C、4 6D、18 32、下列函数中最小值是 2 的为（ ）A、1yxx B、33xxy C、1lg(110)lgyxxx D、1sin(0)sin2yxxx3、 ,x yR， 281xy ，则有 xy （ ）A、最小值 64 B、最大值 64C、最小值 164D、最大值 12三、巩固应用例 1：若 ,x yR，且 2x+5y=20,求lglguxy的最大值，1变式 1、已知 2x+5y=20，求2533xy最小值；变式 2、已知 x+3y-2=0,求3271xy最小值。例 2：已知1 (0),2yxxyx 证明变式 1、已知1 (0),2yxxyx 证明变式 2、已知1 (0),2yxxyx 证明变式 3、函数)1(,14)(xxxxf的值域是；若（x＜1）呢？变式 4、已知函数4( )1,4f xxxx ，时，函数最大值 m 最小值 n,求 m-n例 3：已知函数2sin 23( )sin2f x求它的的最小值。变式、当 x 为何值时，28 (1)1xyxx有最小值四、总结提升1、利用上述两个结论时实数 x,y,应该满足什么条件；2、若实数 x,y 为负，应该如何处理；3、利用上述两个结论时，若和（积）不为定值时应该如何转化。五、能力拓展1、求函数4sinsinyxx最小值 2、已知 ,x yR满足 2x+y=1,求 11xy的最小值3、当04(82 )xyxx时，求最小值自我评价：这节课你学到了什么，你认为做自己的好的地方在哪里？作业：P92 T3 P95 A T1-3 2
