7.1 数列的概念一、学习目标：理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项，理解与的关系，培养观察能力和化归能力．二、自主学习：【课前检测】1.数列、、2、…，则 2 是该数列的( B )A．第 6 项 B．第 7 项 C．第 10 项 D．第 11 项2．已知，则．3．在数列中，且，则．【考点梳理】1．在数列{an}中，前 n 项和 Sn与通项 an的关系为： (数列的前 n 项的和为).2．求数列的通项公式的方法（未完，待续）方法 1——观察归纳法：先观察哪些因素随项数 n 的变化而变化，哪些因素不变；初步归纳出公式，再取 n 的特珠值进行检验，最后用数学归纳法对归纳出的结果加以证明；方法 2——由 an与 Sn的关系求通项公式。方法 3——归纳、猜想、证明法：有的数列求出通项公式时，常先由递推公式算出前几项 ，发现规律、归纳、猜想出通项公式再加以证明。方法 4——递推关系法：先观察数列相邻项间的递推关系，将它们一般化，得到的数列普遍的递推关系，再通过代数方法由递推关系求出通项公式.3．数列与函数的关系：研究数列可联系函数的相关知识，如数列的表示法（列表法、图象法、公式法等）、数列的分类（有限和无穷、有界无界、单调或摆动等）.应注意用函数的观点分析问题.1）判定数列{an}的单调性考查的是 an＋1与 an的大小关系.2）待定系数法：解读：1）比差法或比商法。2）使用待定系数法的一般步骤是：①确定所求问题含待定系数的解析式；（2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；3）解方程（组），使问题得到解决。三、合作探究：题型 1 归纳（从特殊到一般）、猜想、证明的思想方法——科学研究的思维方法例 1 已知数列中求数列的通项公式。解法 1：由得…… 猜想：再由数学归纳法进行证明：① 等式成立② 假设时等式成立，即那么即时等式也成立综合①②对任意都有成立。解法 2： 变式训练 1 已知数列{}中=1，(1)写出数列的前 5 项；(2)猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明你的猜想。 答案：（1）略；（2），证明略。小结与拓展：有的数列用一般方法不易求出通项公式，常先由递推公式算出前几项，发现规律、归纳、猜想出通项公式再加以证明。“归纳——猜想——证明”的思想方法是通过观察、尝试、探索规律，从而对命题的结论予以猜测，然后再用数学归纳法证明。归纳猜想是探索发现真理的重要手段。题型 2 周期数列...
