7.6 数列的通项求法一、学习目标：掌握求数列通项公式的常用方法二、自主学习：【课前检测】1．等差数列是递增数列，前 n 项和为，且成等比数列，。求数列的通项公式。解：设数列公差为 成等比数列，∴，即 ， ∴………………………………① ∴…………②由①②得：，∴2．已知数列的前项和满足。求数列的通项公式。解：由当时，有……，经验证也满足上式，所以3．已知数列中，，且，其前项和为，且当时，．（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式。解：（Ⅰ）当时，， 化简得， 又由，可推知对一切正整数均有， ∴数列是等比数列． （Ⅱ）由（Ⅰ）知等比数列的首项为 1，公比为，∴．当时，，又，∴【考点梳理】通项公式的求法（7 种方法）1.定义法与观察法（合情推理：不完全归纳法）：直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目；有的数列可以根据前几项观察出通项公式。2.公式法：在数列{an}中，前 n 项和 Sn与通项 an的关系为： (数列的前 n 项的和为).3.构造法 构造法就是在解决某些数学问题的过程中，通过对条件与结论的充分剖析，有时会联想出一种适当的辅助模型，如某种数量关系，某个直观图形，或者某一反例，以此促成命题转换，产生新的解题方法，这种思维方法的特点就是“构造”.若已知条件给的是数列的递推公式要求出该数列的通项公式，此类题通常较难，但使用构造法往往给人耳目一新的感觉.1）构造等差数列或等比数列由于等差数列与等比数列的通项公式显然，对于一些递推数列问题，若能构造等差数列或等比数列，无疑是一种行之有效的构造方法.2）构造差式与和式解题的基本思路就是构造出某个数列的相邻两项之差，然后采用迭加的方法就可求得这一数列的通项公式.3）构造商式与积式构造数列相邻两项的商式，然后连乘也是求数列通项公式的一种简单方法.4）构造对数式或倒数式有些数列若通过取对数，取倒数代数变形方法，可由复杂变为简单，使问题得以解决.4.归纳猜想证明法解法：数学归纳法5．已知数列前项之积 Tn，一般可求 Tn-1，则 an＝（注意：不能忘记讨论）.如：数列中，对所有的都有，则__________.6.由递推式求数列通项类型 1 递推公式为解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。类型 2 （1）递推公式为解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。（2）由和确定的递推数列的通项可如下求得：由已知递推...
