2012届高中数学 4.2.3二次函数应用问题——建模的思想方法素材 北师大版必修1

二次函数应用问题——建模的思想方法 [教学要求]：通过对实际问题的讨论，进一步体会二次函数在实际应用中的广泛性和重要性，学习数学中的建模的思想方法。 一、 利用数学知识解决实际问题的一般方法——建模的思想方法分析数量关系，抽象转化为数学问题 推理演算还原说明二、 二次函数的应用问题应用二次函数的有关知识，可解决生产、生活或相关学科中很多问题，如设备的测算、差的平方和最小、造价最低、利润最大等生产实践、生活实际中的最值问题 ． 例 1 图所示是喷灌设备图，水管 AB 高出地面 1.5 米，B 处是自转的喷水头，喷出 略解：由顶点 C(2，3.5)，设所求抛物线为 y-3.5=a(x-2)2． 由点 B(0，1.5)在抛物线上，得 a=-0.5．即 y-3.5=-0.5(x-2)2． 1实际问题数学模型（如函数式、方程等）数学模型的解实际问题的解 所以落地点 D 到原点距离约是 4.6 米． 例 2、因仪器和观察的误差，n 次测量分别得到 n 个数据．规定最佳近似值 a 与其他近似值比较，a 与各数据的差的平方和最小，求 a 值(用 a1，a2，…，an表示)． 略解：建立关于 a 的二次函数，得 y=(a-a1)2+(a-a2)2＋…＋(a-an)2 例 3、将进货单价为 40 元的仿古瓷瓶，按 50 元一个销售时能卖出 500 个．如果这类瓷瓶每个涨价 1 元时，销售量就减少 10 个．为了获取最大利润，售价应定为多少元？ 略解：设每个提价 x 元，即每个售价为(50＋x)元，销量为(500-10x)个，则获利 y=(50+x)(500-10x)-40(500-10x)=-10(x-20)2＋9000． 所以 x=20 时，获利 y 取得最大值，即销售单价为 70 元时，获得利润最大． (4)某种商品在近 100 天内的价格 y 与时间 t(t 为自然数)的函数关系是：0≤t≤ 求这种商品的日销售额 S(元)的最大值． 略解：当 0≤t≤40 时， 所以 t=10 或 11 时，S 取最大值 808.5(元)． ①2 当 40＜t≤100 时， 所以 t=41 时，S 取最大值 714(元)． ②综合①、②知，日销售额最大值 808.5 元． 例 4、要用 6 米长的木料做一个如图所示的窗框．若上、下框的高为 1∶2，则长、宽各为多少米时，窗框的光照面积 S 最大(中间木档所占面积可忽略不计)． 例 5、快艇和轮船分别从 A 地、C 地同时驶出，沿箭头所示方向航行，如图所示，快艇和轮船的速度各为 40 千米／时和 20 千米／时，知 AC=150 千米，求经过多少小时后快艇与轮船间的距离最近？3 解：设经 t 小时...