课 题：平面向量小结与复习（2）教学目的：认识向量的工具性作用，加强数学在实际生活中的应用意识奎屯王新敞新疆教学重点：向量的坐标表示的应用；构造向量法的应用奎屯王新敞新疆教学难点：构造向量法的适用题型特点的把握授课类型：复习课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪教学方法:启发引导式针对向量坐标表示的应用，通过非坐标形式解法与坐标化解法的比较来加深学生对于向量坐标表示的认识，同时要加强学生选择建立坐标系的意识奎屯王新敞新疆教学过程：一、讲解范例：例 1 利用向量知识证明下列各式(1)x2＋y2≥2xy(2)｜｜2＋｜｜2≥2·分析：(1)题中的结论是大家所熟悉的重要不等式，以前可用求差法证得，而利用向量知识求证，则需构造向量，故形式上与向量的数量积产生联系奎屯王新敞新疆(2)题本身含有向量形式，可根据数量积的定义式并结合三角函数性质求证奎屯王新敞新疆证明：(1)设＝（x，y），＝（y，x）则·＝xy＋yx＝2xy｜｜·｜｜＝又·＝｜｜·｜｜cosθ(其中 θ 为，夹角)≤｜｜·｜｜∴x2＋y2≥2xy(2)设，的夹角为 θ，则·＝｜｜·｜｜cosθ≤｜｜·｜｜≤∴｜｜2＋｜｜2≥2·例 2 利用向量知识证明(a1b1＋a2b2)2≤（a12＋a22）·（b12＋b22）分析：此题形式对学生较为熟悉，在不等式证明部分常用比较法证明，若利用向量知识求证，则关键在于根据其形式与数量积的坐标表示产生联系，故需要构造向量奎屯王新敞新疆证明：设＝（a1，a2），＝（b1，b2）则·＝a1b1＋a2b2，｜｜2＝a12＋a22，｜｜2＝b12＋b22 ·＝｜｜·｜｜cosθ≤｜｜·｜｜奎屯王新敞新疆(其中 θ 为，夹角)∴（·）2≤｜｜2·｜｜2∴（a1b1＋a2b2）2≤（a12＋a22）·（b12＋b22）评述：此题证法难点在于向量的构造，若能恰当构造向量，则利用数量积的性质容易证明结论奎屯王新敞新疆这一技巧应要求学生注意体会奎屯王新敞新疆用心 爱心 专心1例 3 已知：如图所示，ABCD 是菱形，AC 和 BD 是它的两条对角线奎屯王新敞新疆求证 AC⊥BD奎屯王新敞新疆分析：对于线段的垂直，可以联想到两个向量垂直的充要条件，而对于这一条件的应用，可以考虑向量式的形式，也可以考虑坐标形式的充要条件奎屯王新敞新疆证法一： ＝＋，＝－，∴·＝（＋）·（－）＝｜｜2－｜｜2＝O∴⊥证 法 二 ： 以 OC 所 在 直 线 为 x 轴 ， 以 B 为 原 点 建 立 直 角 坐 标 系 ，...
