选修 2-2 1.5.3 定积分的概念一、选择题1．定积分(－3)dx 等于( )A．－6 B．6C．－3 D．3[答案] A[解析] 由积分的几何意义可知(－3)dx 表示由 x＝1，x＝3，y＝0 及 y＝－3 所围成的矩形面积的相反数，故(－3)dx＝－6.2．定积分 f(x)dx 的大小( )A．与 f(x)和积分区间[a，b]有关，与 ξi的取法无关B．与 f(x)有关，与区间[a，b]以及 ξi的取法无关C．与 f(x)以及 ξi的取法有关，与区间[a，b]无关D．与 f(x)、区间[a，b]和 ξi的取法都有关[答案] A[解析] 由定积分定义及求曲边梯形面积的四个步骤知 A 正确．3．下列说法成立的个数是( )①f(x)dx＝(ξi)②f(x)dx 等于当 n 趋近于＋∞时，f(ξi)·无限趋近的值③f(x)dx 等于当 n 无限趋近于＋∞时，(ξi)无限趋近的常数④f(x)dx 可以是一个函数式子A．1 B．2C．3 D．4[答案] A[解析] 由 f(x)dx 的定义及求法知仅③正确，其余不正确．故应选 A.4．已知 f(x)dx＝56，则( )A.f(x)dx＝28 B.f(x)dx＝28C.2f(x)dx＝56 D.f(x)dx＋f(x)dx＝56[答案] D[解析] 由 y＝f(x)，x＝1，x＝3 及 y＝0 围成的曲边梯形可分拆成两个：由 y＝f(x)，x＝1，x＝2 及 y＝0 围成的曲边梯形知由 y＝f(x)，x＝2，x＝3 及 y＝0 围成的曲边梯形．∴f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx即 f(x)dx＋f(x)dx＝56.故应选 D.5．已知 f(x)dx＝6，则 6f(x)dx 等于( )A．6 B．6(b－a)C．36 D．不确定[答案] C[解析] f(x)dx＝6，∴在 6f(x)dx 中曲边梯形上、下底长变为原来的 6 倍，由梯形面积公式，知 6f(x)dx＝6f(x)dx＝36.故应选 C.6．设 f(x)＝则－1f(x)dx 的值是( )用心 爱心 专心1 [答案] D[解析] 由定积分性质(3)求 f(x)在区间[－1,1]上的定积分，可以通过求 f(x)在区间[－1,0]与[0,1]上的定积分来实现，显然 D 正确，故应选 D.7．下列命题不正确的是( )A．若 f(x)是连续的奇函数，则B．若 f(x)是连续的偶函数，则C．若 f(x)在[a，b]上连续且恒正，则 f(x)dx>0D．若 f(x)在[a，b)上连续且 f(x)dx>0，则 f(x)在[a，b)上恒正[答案] D[解析] 本题考查定积分的几何意义，对 A：因为 f(x)是奇函数，所以图象关于原点对称，所以 x 轴上方的面积和 x 轴下方的面积相等，故积分是 0，所以 A 正确．对 B：因为 f(x)是偶函数，所以图象关于 y 轴对称，故图象都在 x 轴下方或上方且面积相等，故 B 正确．C 显然正确．D选项中 f(x)...
