选修 2－2 综合检测时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2010·全国Ⅱ理，1)复数 2＝( )A．－3－4i B．－3＋4iC．3－4i D．3＋4i[答案] A[解析] 2＝＝－3－4i.2．用反证法证明“如果 a>b，那么>”假设的内容应是( )A.＝ B.b，则>”的否定是“若 a>b，则≤”，所以假设的内容应是＝或<.故应选D.3．函数 y＝2－x2－x3的极值情况是( )A．有极大值，没有极小值B．有极小值，没有极大值C．既无极大值也无极小值D．既有极大值也有极小值[答案] D[解析] y′＝－3x2－2x＝－x(3x＋2)，当 x>0 或 x<－时，y′<0，当－0，∴当 x＝－时取极小值，当 x＝0 时取极大值．4．曲线 y＝cosx 与坐标轴所围图形面积是( )A．4 B．2 C. D．3[答案] D[解析] 由 y＝cosx 图象的对称性可知，y＝cosx 与坐标轴所围图形面积是3∫0cosxdx＝3sinx＝3.5．若点 P 在曲线 y＝x3－3x2＋(3－)x＋上移动，经过点 P 的切线的倾斜角为 α，则角 α 的取值范围是( )A．[0，) B．[0，)∪[，π)C．[，π) D．[0，)∪(，][答案] B[解析] y′＝3x2－6x＋3－＝3(x－1)2－≥－，∴tanα≥－ α∈(0，π)，∴α∈[0，)∪[，π)，故选 B.6．将 8 分为两数之和，使其立方之和为最小，则分法为( )A．2 和 6 B．4 和 4C．3 和 5 D．以上都不对[答案] B[解析] 设一个数为 x，则另一个数为 8－x，则 y＝x3＋(8－x)3(0≤x≤8)，y′＝3x2－3(8－x)2，令 y′＝0，即 3x2－3(8－x)2＝0，解得 x＝4当 0≤x<4 时，y′<0；当 40，所以当 x＝4 时，y 最小，故应选 B.7．设 x＝3＋4i，则复数 z＝x－|x|－(1－i)在复平面上的对应点在( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限[答案] B[解析] x＝3＋4i，∴|x|＝＝5∴z＝3＋4i－5－(1－i)＝(3－5－1)＋(4＋1)i＝－3＋5i.∴复数 Z 在复平面上的对应点在第二象限，故应选 B.8．k 棱柱有 f(k)个对角面，则 k＋1 棱柱的对角面个数 f(k＋1)为( )A．f(k)＋k－1 B．f(k)＋k＋1C．f(k)＋k D．f(k)＋k－2[答案] A用心 爱心 专心1[解析] 增加的一条侧棱与其不相邻的 k－2 条侧棱形成 k－2 个对角面，而过与其相邻的两条侧棱的截面原来为侧面，现在也成了一...
