第一章 导数及其应用综合检测时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2010·全国Ⅱ文，7)若曲线 y＝x2＋ax＋b 在点(0，b)处的切线方程是 x－y＋1＝0，则( )A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1[答案] A[解析] y′＝2x＋a，∴y′|x＝0＝(2x＋a)|x＝0＝a＝1，将(0，b)代入切线方程得 b＝1.2．一物体的运动方程为 s＝2tsint＋t，则它的速度方程为( )A．v＝2sint＋2tcost＋1 B．v＝2sint＋2tcostC．v＝2sint D．v＝2sint＋2cost＋1[答案] A[解析] 因为变速运动在 t0的瞬时速度就是路程函数 y＝s(t)在 t0的导数，S′＝2sint＋2tcost＋1，故选 A.3．曲线 y＝x2＋3x 在点 A(2,10)处的切线的斜率是( )A．4 B．5C．6 D．7[答案] D[解析] 由导数的几何意义知，曲线 y＝x2＋3x 在点 A(2,10)处的切线的斜率就是函数 y＝x2＋3x 在 x＝2 时的导数，y′|x＝2＝7，故选 D.4．函数 y＝x|x(x－3)|＋1( )A．极大值为 f(2)＝5，极小值为 f(0)＝1B．极大值为 f(2)＝5，极小值为 f(3)＝1C．极大值为 f(2)＝5，极小值为 f(0)＝f(3)＝1D．极大值为 f(2)＝5，极小值为 f(3)＝1，f(－1)＝－3[答案] B[解析] y＝x|x(x－3)|＋1＝∴y′＝x 变化时，f′(x)，f(x)变化情况如下表：x(－∞，0)0(0,2)2(2,3)3(3，＋∞)用心 爱心 专心1f′(x)＋0＋0－0＋f(x)无极值极大值 5极小值 1∴f(x)极大＝f(2)＝5，f(x)极小＝f(3)＝1故应选 B.5．(2009·安徽理，9)已知函数 f(x)在 R 上满足 f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，则曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是( )A．y＝2x－1 B．y＝xC．y＝3x－2 D．y＝－2x＋3[答案] A[解析] 本题考查函数解析式的求法、导数的几何意义及直线方程的点斜式． f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，∴f(2－x)＝2f(x)－x2－4x＋4，∴f(x)＝x2，∴f′(x)＝2x，∴曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为 2，切线方程为 y－1＝2(x－1)，∴y＝2x－1.6．函数 f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知 f(x)在 x＝－3 时取得极值，则 a 等于( )A．2 B．3C．4 D．5[答案] D[解析] f′(x)＝3x2＋2ax＋3， f(x)在 x＝－3 时取得极值，∴x＝－3 是方程 3x2＋2ax＋3＝0 的根，∴a＝5，故选 D.7．设 f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函...
