第一章 立体几何初步第 1.2.3 节 空间中的垂直关系教学设计（一）创设情景，揭示课题 问题：若一条直线与一个平面垂直，则可得到什么结论？若两条直线与同一个平面垂直呢？让学生自由发言，教师不急于下结论，而是继续引导学生：欲知结论怎样，让我们一起来观察、研探。（自然进入课题内容）（二）研探新知1、操作确认观察长方体模型中四条侧棱与同一个底面的位置关系。如图 2.3—4，在长方体 ABCD—A1B1C1D1中，棱 AA1、BB1、CC1、DD1所在直线都垂直于平面 ABCD，它们之间是有什么位置关系？（显然互相平行）然后进一步迁移活动：已知直线 a⊥α 、b⊥α、那么直线 a、b 一定平行吗？（一定）我们能否证明这一事实的正确性呢？ 图 2.3-4 图 2.3-52、推理证明引导学生分析性质定理成立的条件，介绍证明性质定理成立的特殊方法——反证法， 然后师生互动共同完成该推理过程 ，最后归纳得出：垂直于同一个平面的两条直线平行。（三）应用巩固 例子：课本 P.74 例 4做法：教师给出问题，学生思考探究、判断并说理由，教师最后评议。（四）类比拓展，研探新知 类比上面定理：若在两个平面互相垂直的条件下，又会得出怎样的结论呢？例如：如何在黑板面上画一条与地面垂直的直线？引导学生观察教室相邻两面墙的交线，容易发现该交线与地面垂直，这时，只要在黑板上画出一条与这交线平行的直线，则所画直线必与地面垂直。然后师生互动，共同完成性质定理的确认与证明，并归纳性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。（五）巩固深化、发展思维 思考 1、设平面 α⊥平面 β，点 P 在平面 α 内，过点 P 作平面 β 的垂线 a，直线 a 与平面 α具有什么位置关系？（答：直线 a 必在平面 α 内）思考 2、已知平面 α、β 和直线 a，若 α⊥β，a⊥β，a α，则直线 a 与平面 α 具有什么用心 爱心 专心1A1BD1ACabαC1B1D位置关系？（六）归纳小结,课后巩固小结：（1）请归纳一下本节学习了什么性质定理，其内容各是什么？ （2）类比两个性质定理，你发现它们之间有何联系？作业：（1）求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直； （2）求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。 用心 爱心 专心2
