2012 版高三数学一轮精品复习学案：第十章 统计、统计案例 10.3统计案例【高考目标导航】一、考纲点击1.了解独立性检验(只要求 2×2 列联表)的基本思想、方法及其简单应用;2.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.二、热点提示1.本部分主要内容是变量的相关性及其几种常见的统计方法.在高考中主要是以考查独立性检验、回归分析为主,并借助解决一些简单的实际问题来了解一些基本的统计思想;2.本部分在高考中多为选择、填空题,也有可能出现解答题,都为中低档题.【考纲知识梳理】1.回归分析(1)定义:对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法;(2)随机误差:线性回归模型用表示，其中为模型的未知数，称为随机误差.(3)样本点的中心在具有线性相关关系的数据中,回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为:其中称为样本点的中心.(4)相关系数①② 当时,表明两个变量正相关;当时,表明两个变量负相关.的绝对值越接近于 0 时,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常大于 0.75 时,认为两个变量有很强的线性相关性.2.残差分析(1)总偏差平方和把每个效应(观测值减去总的平均值)的平方加起来即:(2)残差数据点和它回归直线上相应位置的差异是随机误差的效应,称为残差.(3)残差平方和.(4)相关指数的值越大,说明残差平方和越小,也就是说模型的拟合效果越好.在线性回归模型中, 表示解释变量对预报变量变化的贡献率, 越接近于 1,表示回归的效果越好.3.独立性检验(1)分类变量:变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,像这类变量称为分类变量.(2)列联表:列出两个分类变量的频数表,称为列联表.假设有两个分类变量 X 和 Y,它们的可能取值分别为,其样本频数列联表(称为 2×2 列联表)为2×2 列联表总计总计构造一个随机变量,其中为样本容量.(3)独立性检验利用随机变量来确定是否能以一定把握认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.注: 在独立性检验中经常由得到观测值,则=是否成立？（与的关系并不是=，是的观测值，或者说是一个随机变量，它在，，，）取不同值时，可能不同，而是取定一组数，，，后的一个确定的值.【要点名师透析】(一)线性回归分析※相关链接※1.首先利用散点图判断两个变量是否线性相关.2.求回归方程.(1)线性回归方程中的截距和斜率都是通过样本估计而来的,存在着误差,这种误差可能导致预报结果的偏差.(2)回归方程中的表示增加 1 个单位时的变化量为.(3)可以利用回归方程预报在取...
