1.1.3 集合的基本运算(二) 学习目标1．理解在给定集合中一个集合的补集的含义，会求给定子集的补集．2．能运用 Venn 图及补集知识解决有关问题． 自学导引1．一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作 U.2．对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对 于全集 U 的补集 ，简称为集合 A 的补集，记作∁UA，即∁UA＝{ x | x ∈ U 且 x ∉ A } ． 3．补集与全集的性质：(1)∁UU＝∅；(2)∁U∅＝U；(3)∁U(∁UA)＝A；(4)A∪∁UA＝U；(5)A∩∁UA＝∅.4．已知全集 U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，B＝{1,3,5,7}，则 A∩(∁UB)＝{2,4}；(∁UA)∩(∁UB)＝{6}. 一、补集定义的应用例 1 已知全集 U、集合 A＝{1,3,5,7,9}，∁UA＝{2,4,6,8}，∁UB＝{1,4,6,8,9}，求集合 B.分析 由题目可获取以下主要信息：① A 及∁UA 已知；②若知道全集 U，即可求出 B.解答本题可利用 Venn 图求解．解 借助 Venn 图，如图所示．得 U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}， ∁UB={1,4,6,8,9}，∴B={2,3,5,7}．点评 根据补集定义，借助 Venn 图，可直观地求出全集，此类问题，当集合中元素个数较少时，可借助 Venn 图；当集合中元素无限时，可借助数轴，利用数轴分析法求解．变式迁移 1 设 U=R，A={x|a≤x≤b}，∁UA={x|x>4 或 x<3}，求 a，b 的值．解 A={x|a≤x≤b}，∴∁UA={x|x>b 或 x
4 或 x<3}，∴a=3，b=4. 二、交、并、补的综合运算例 2 已 知 全 集 U ＝ {x|x≤4} ， 集 合 A ＝ {x| － 2
