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2012高中数学 3.5.1《对数函数的概念》精品教案 北师大版必修1

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对数的公理化定义 真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零, 底数则要大于 0 且不为 1 对数函数的底数为什么要大于 0 且不为 1? 【在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应 b 的值的。但是,根据对数定义: logaa=1;如果 a=1 或=0 那么 logaa 就可以等于一切实数(比如 log1 1 也可以等于2,3,4,5,等等)第二,根据定义运算公式:loga M^n = nloga M 如果 a<0,那么这个等式两边就不会成立 (比如,log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4;一个等于 4,另一个等于-4)】 通常我们将以 10 为底的对数叫常用对数(common logarithm),并把 log10N 记为lgN。另外,在科学技术中常使用以无理数 e=2.71828···为底数的对数,以 e 为底的对数称为自然对数(natural logarithm),并且把 loge N 记为 In N. 根据对数的定义,可以得到对数与指数间的关系: 当 a 〉0,a≠ 1 时,a^x=N→X=logaN。 由指数函数与对数函数的这个关系,可以得到关于对数的如下结论: 负数和零没有对数 loga 1=0 loga a=1(a 为常数) 编辑本段对数的定义和运算性质 一般地,如果 a(a>0,且 a≠1)的 b 次幂等于 N,那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数,记作log(a)(N)=b,其中 a 叫做对数的底数,N 叫做真数。 底数则要>0 且≠1 真数>0 对数的运算性质 当 a>0 且 a≠1 时,M>0,N>0,那么: (1)log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); (2)log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); (3)log(a)(M^n)=nlog(a)(M) (n∈R) (4)log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R) (5)换底公式:log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0 且 b≠1) (6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a) 证明: 设 a=n^x 则 a^(log(b)n)= ( n^x ) ^log(b)n=n^ ( x·log(b)n ) =n^log(b)(n^x)=n^(log(b)a) (7)对数恒等式:a^log(a)N=N; log(a)a^b=b (8)由幂的对数的运算性质可得(推导公式) 1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M , log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M 2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M , log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M 用心 爱心 专心1 3.log(a^n)M^n=log(a)M , log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M 4.log(以 n 次根号下的 a 为底)(以 n 次根号下的 M 为真数)=log(a)M , log(以 n 次根号下的 a 为底)(以 m 次根号下的 M 为真...

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