2012高中数学 第24课-对数函数（2）（教师版） 苏教版

(1,0)oxy (-1,0) oxy第二十四课时 对数函数（2）学习要求 1.复习巩固对数函数的图象和性质；2.会求一类与对数函数有关的复合函数的定义域、值域等；3.了解函数图像的平移变换、对称变换、绝对值变换。．自学评价1．函数的图象是由函数的 图 象 向 左 平 移 2 个 单 位 得到。2. 函数的图象是由函数的图象向右平移 2 个单位， 得到。3. 函数（）的 图 象 是 由 函 数的 图 象 当时先向左平移 b 个单位，再 向上平移 c 个单位 得到; 当 时先向右平移 | b| 个单位，再向上平移 c 个单位得到; 当 时先向左平移 b 个单位，再向下平移 |c | 个单位 得到; 当 时先向右平移 | b| 个 单 位，再向下平移 |c| 个单位 得到。4.说明：上述变换称为平移变换。【精典范例】例 1：说明下列函数的图像与对数函数的图像的关系，并画出它们的示意图，由图像写出它的单调区间：(1)； (2)； (3) ；(4) 分析：由函数式出发分析它与的关系，再由的图象作出相应函数的图象。【解】（1）图象（略）由图象知：单调增区间为，单调减区间为。（2）由图象知：单调增区间为，单调减区间为。（3）由图象知：单调减区间为。（4）由图象知：单调减区间为。用心 爱心 专心1听课随笔y (1,0) (1,0)o y点评:（1）上述变换称为对称变换。一般地：①； ②；③；④（2）练习：怎样由对数函数的图像得到下列函数的图像？(1)； (2)；答案：（1）由的图象先向 2 左平移 1 个单位，保留上方部分的图象，并把轴下方部分的图象翻折上去得到的图象。（2）的图象是关于轴对称的图象。例 2：求下列函数的定义域、值域：（ 1 ）； （ 2 ）； （3）（且）．分析：这是复合函数的值域问题，复合函数的值域的求法是在定义域的基础上，利用函数的单调性，由内而外，逐层求解。【解】（1）由得的定义域为，值域为（ 2 ） 由得，的定义域为 由， 令, 则，的值域为（3）由得，即定义域为设则当时在上是单调增函数 ，的 值 域 为当时在上是单调减函 数 ，的 值 域 为点评: 求复合函数的值域一定要注意定义域。例 3：设 f (x)＝lg(ax2－2x＋a), (1) 如果 f (x)的定义域是(－∞, ＋∞)，求a 的取值范围； (2) 如果 f (x)的值域是(－∞, ＋∞)，求 a的取值范围． 【解】(1) f (x)的定义域是(－∞, ＋∞), ∴ 当 x∈(－∞, ＋∞)时,都有 ax2－2x＋a>0, 即满足条件 a>0, 且△<0,...