第三十三课时函数模型及其应用(1) 【学习导航】 知识网络 学习要求 1．了解解实际应用题的一般步骤；2．初步学会根据已知条件建立函数关系式的方法；3．渗透建模思想，初步具有建模的能力.自学评价1．数学模型就是把 实际问题 用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题，得出关于实际问题的数学描述． 2. 数学建模就是把实际问题加以 抽象概括 建立相应的 数学模型 的过程，是数学地解决问题的关键．3. 实际应用问题建立函数关系式后一般都要考察 定义域 ．【精典范例】例 1．写出等腰三角形顶角（单位：度）与底角的函数关系．【解】 点评: 函数的定义域是函数关系的重要组成部分．实际问题中的函数的定义域，不仅要使函数表达式有意义，而且要使实际问题有意义．例 2．某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为万元,生产每台计算机的可变成本为元,每台计算机的售价为元.分别写出总成本 (万元)、单位成本（万元）、销售收入（万元）以及利润 （万元）关于总产量 （台）的函数关系式.分析：销售利润销售收入成本,其中成本 (固定成本可变成本). 【解】总成本与总产量的关系为.单位成本与总产量的关系为.销售收入与总产量的关系为.利润与总产量的关系为 ．例 3．大气温度随着离开地面的高度增大而降低，到上空为止，大约每上升，气温降低，而在更高的上空气温却几乎没变（设地面温度为）．求：（1）与的函数关系式；（2）以及处的气温．【解】（1）由题意，当时，，∴当时，，从而当时，．综上，所求函数关系为；（2）由（1）知，处的气温为， 处的气温为．点评:由于自变量在不同的范围中函数的表达式用心 爱心 专心1建立数学模型得出数学结果解决实际问题实际问题听课随笔不同，因此本例第 1 小题得到的是关于自变量的分段函数；第 2 小题是已知自变量的值，求函数值的问题．追踪训练一1．生产一定数量的商品时的全部支出称为生产成本，可表示为商品数量的函数，现知道一企业生产某种产品的数量为件时的成本函数是（元），若每售出一件这种商品的收入是元，那么生产并销售这种商品的数量是件时，该企业所得的利润可达到.2．某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间 （小时）之间近似满足如图所示的曲线.（为线段，为某二次函数图象的一部分，为原点）.（1）写出服药后与 之间的函数关系式；（2）据进一步测定：每毫...
