第二节 三角函数的图像、性质及其变换近几年高考对“三角函数”一章三角的考查要求略有降低，而对三角函数的图像、性质的考查有逐步加强的趋势. “考试大纲”将三角函数的图象和性质，由“了解”改为“理解”，提高了一个层次.因此，考生在复习中要作出相应的调整.它们的难度值一般控制在 0.5-0.8 之间，且在解答题中大多需要利用三角函数的变换和性质求解. 考试要求 ⑴理解正弦函数、余弦函数的定义、性质,理解正切函数的单调性；⑵了解函数的 物 理 意 义 ， 会 用 “ 五 点 法 ” 画 正 弦 函 数 、 余 弦 函 数 和 函 数y=Asin(ωx+φ)的简图，了解参数 对函数图像变化的影响.题型一 题型一 由“参”定“形”，由“形”定“参”【例 1】 点拨：（1）在函数 y＝Asin（ωx＋j）的有关问题中，只要确定了这三个参数 A，ω，φ，则该函数的图像、性质等就出来了；同理，（2）中，已知图像求解析式问题，关键也是确定三个参数A，ω，φ，最困难的就是求 φ.用心 爱心 专心1于是，本题的答案为②、③．例 2.已知函数的图象如图所示,则它的解析式为.点拨：已知图像求解析式问题，关键也是确定三个参数 A，ω，φ，尤其是求 φ.解析:由图知 以下求 j 的值有多种方法可供选择：易错点 例（１）中，选项“”的含义容易被误解；例（2）中，已知图像求解析式中的 φ 时，常常由于方法不当或范围不清晰而不能求出准确值.点评：三角函数的图像由若干个参数确定(即由“参”定“形”)，同时，已知三角函数的图像也能够确定这若干个参数（即由“形”定“参”).本例所用的方法带有普遍性，用来求解有关函数 y＝Asin（ωx＋j）的图象问题十分奏效.变式与引申变式与引申 11：：若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为（ ）A． B. C. D. 用心 爱心 专心2图第（1）问简单，第（2）问的函数图像有了变化：向右移动个单位，再向上移动 1 个单位；其所求的面积就是图中直线,，x 轴以及 y＝sin（3x－π）＋1 的图像所围成图形的面积. 可以把直线 y=1 上方的两个“波峰”拿一个填入“波谷”，得到一个矩形和一个“波峰”，其面积容易求出.【解析】（1）T=, n=3,一个周期的面积为.（2）S=1×(-)+=.易错点: 第（2）问审题容易出问题，结合图像能够帮助理解题意.点评：本题主要考查了正弦函数的图象的平移变换、对称变换及其应用，解题时要注意观察题目函数图像的特点随...
