第四节 平面向量与几何的综合应用平面向量与几何的综合应用内容为每年高考必考内容，多以选择题（填空题）形式考查平面向量相关概念的几何意义及与平面几何知识的综合应用，或作为题设条件与解析几何知识综合以解答题形式出现，分值在 4-12 分左右；难度系数在 0.3～0.6 之间.考试要求 ⑴理解平面向量的概念、两个向量平行或共线及相等的几何意义；⑵掌握向量的加减法运算及数乘运算几何意义，了解向量线性运算的性质及其几何意义；⑶了解平面向量基本定理及其意义；⑷理解平面向量的数量积的含义，了解平面向量的数量积与向量投影的关系，能用数量积表示两向量的夹角，会用数量积判断两向量的垂直关系；⑸会用向量方法解决简单的平面几何问题和简单力学问题及其他一些实际问题.题型一 平面向量加减法及数乘运算的几何意义应用例 1 ⑴ 已知为平面上四点，且，，则( )A．点 M 在线段 AB 上 B．点 B 在线段 AM 上 C．点 A 在线段 BM 上 D．O、A、M、B 四点共线⑵ 在中，点 D 在 AB 上，CD 平分ACB．若，，，，则( ) A. B. C. D.点拨：⑴考查了平面向量的加减法运算，利用数乘运算几何意义根据来判断点 M 的位置：⑵考查向量的基本运算和三角形的角平分线定理，关键在于确定点 D 在 AB 上的位置，由角平分线定理得出 D 为 AB 的三等分点，结合向量的基本运算求解；解 ： ⑴ 选B. 根 据 题 意 知, 则，即.由判断出点Ｍ在线段 AB 的延长线上，即点 B 在线段 AM 上；⑵ 选 B．因为CD 平分ACB，由角平分线定理得，所以Ｄ为 AB 的三等分点，且，故；易错点：⑴没有根据来判断点 M 的位置；⑵同学对角平分线定理不熟悉，导致求解出错.变 式 与 引 申 1 已 知和 点 M 满 足， 若 存 在 实 数使 得成立，则=（ ） A．2 B．3 C．4 D．52. 设分 别 是的 三 边上 的 点 ， 且则与( ) 用心 爱心 专心1A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直题型二 平面向量基本定理及数量积的几何意义应用例 2 ： ⑴ 在 正 六 边 形中 ， 点是内 （ 包 括 边 界 ） 的 动 点 ， 若，则的取值范围是 ；⑵ 已知， ，，，，设，如果，，，那么 为何值时，三点在一条直线上？点拨：⑴利用平面向量基本定理和向量加法的平行四边形法则，通过画图数形结合解出，或者用平面向量基本定理及线性规划的知识来解出；⑵向量个数较...
