万有引力与天体运动【重点知识梳理】一、开普勒行星运动定律1. 开普勒第一定律（轨道定律）:所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。2. 开普勒第二定律（面积定律）:对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的相等的面积。（近日点速率最大，远日点速率最小） 3. 开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等。即（M 为中心天体质量）K 是一个与行星无关的常量，仅与中心天体有关二、万有引力定律1. 定律内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比。2. 表达式：F=GmM/r2 G 为万有力恒量：G=6.67×10-11N·m2/kg。说明： (1)公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离。地球对物体的 引力是物体具有重力的根本原因．但重力又不完全等于引力．这是因为地球在不停地自转 ，地球上的一切物体都随着地球自转而绕地轴做匀速圆周运动，这就需要向心力．这个向心力的方向是垂直指向地轴的，它的大小是，式中的 r 是物体与地轴的距离，ω 是地球自转的角速度．这个向心力来自哪里?只能来自地球对物体的引力 F，它是引力 F 的一个分力如右图，引力 F 的用心 爱心 专心1另一个分力才是物体的重力 mg．在不同纬度的地方，物体做匀速圆周运动的角速度 ω 相同，而圆周的半径 r 不同，这个半径在赤道处最大，在两极最小(等于零)．纬度为 α 处的物体随地球自转所需的向心力 (R 为地球半径)，由公式可见，随着纬度升高，向心力将减小，在两极处Rcosα＝0，f＝0．作为引力的另一个分量，即重力则随纬度升高而增大．在赤道上，物体的重力等于引力与向心力之差．即．在两极，引力就是重力．但由于地球的角速度很小，仅为 10－5rad／s 数量级，所以 mg 与 F 的差别并不很大．在不考虑地球自转的条件下，地球表面物体的重力这是一个很有用的结论．从图 1 中还可以看出重力 mg 一般并不指向地心，只有在南北两极和赤道上重力 mg 才能向地心．同样，根据万有引力定律知道，在同一纬度，物体的重力和重力加速度 g 的数值，还随着物体离地面高度的增加而减小．若不考虑地球自转，地球表面处有，可以得出地球表面处的重力加速度．在距地表高度为 h...
