数学方法在物理中的应用教学案数学是解决物理问题的重要工具，借助数学方法可使一些复杂的物理问题显示出明显的规律性，能达到打通关卡、长驱直入地解决问题的目的．中学物理《考试大纲》中对学生应用数学方法解决物理问题的能力作出了明确的要求，要求考生有“应用数学处理物理问题”的能力．对这一能力的考查在历年高考试题中也层出不穷．所谓数学方法，就是要把客观事物的状态、关系和过程用数学语言表达出来，并进行推导、演算和分析，以形成对问题的判断、解释和预测．可以说，任何物理问题的分析、处理过程，都是数学方法的运用过程．本专题中所指的数学方法，都是一些特殊、典型的方法，常用的有极值法、几何法、图象法、数学归纳推理法、微元法、等差(比)数列求和法等．一、极值法数学中求极值的方法很多，物理极值问题中常用的极值法有：三角函数极值法、二次函数极值法、一元二次方程的判别式法等．1．利用三角函数求极值y＝acos θ＋bsin θ＝(cos θ＋sin θ)令 sin φ＝，cos φ＝则有：y＝(sin φcos θ＋cos φsin θ)＝sin (φ＋θ)所以当 φ＋θ＝时，y 有最大值，且 ymax＝．2．利用二次函数求极值二次函数：y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋x＋)＋c－＝a(x＋)2＋(其中 a、b、c 为实常数)，当 x＝－ 时，有极值 ym＝(若二次项系数 a>0，y 有极小值；若 a<0，y 有极大值)．3．均值不等式对于两个大于零的变量 a、b，若其和 a＋b 为一定值 p，则当 a＝b 时，其积 ab 取得极大值 ；对于三个大于零的变量 a、b、c，若其和 a＋b＋c 为一定值 q，则当 a＝b＝c 时，其积 abc 取得极大值 ．二、几何法利用几何方法求解物理问题时，常用到的有“对称点的性质”、“两点间直线距离最短”、“直角三角形中斜边大于直角边”以及“全等、相似三角形的特性”等相关知识，如：带电粒子在有界磁场中的运动类问题，物体的变力分析时经常要用到相似三角形法、作图法等．与圆有关的几何知识在力学部分和电学部分的解题中均有应用，尤其在带电粒子在匀强磁场中做圆周运动类问题中应用最多，此类问题的难点往往在圆心与半径的确定上，确定方法有以下几种．1．依切线的性质确定．从已给的圆弧上找两条不平行的切线和对应的切点，过切点作切线的垂线，两条垂线的交点为圆心，圆心与切点的连线为半径．2．依垂径定理(垂直于弦的直径平分该弦，且平分弦所对的弧)和相交弦定理(如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直...
