第一讲 直线与圆研热点（聚焦突破）类型一 直线方程1．直线方程常用的三种形式(1)点斜式 y－y0＝k(x－x0)，注意 k 的存在性；(2)斜截式 y＝kx＋b，注意 k 的存在性；(3)截距式 ＋＝1，注意截距为 0 的形式．2．直线与直线的位置关系的判定方法(1)给定两条直线 l1：y＝k1x＋b1 和 l2：y＝k2x＋b2，则有下列结论：l1∥l2⇔k1＝k2 且 b1≠b2；l1⊥l2⇔k1·k2＝－1；(2)若给定的方程是一般式，即 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 和 l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则有下列结论：l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0 且 B1C2－B2C1≠0；l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.[例 1] (2012 年高考浙江卷)设 a∈R，则“a＝1”是“直线 l1：ax＋2y－1＝0 与直线 l2：x＋(a＋1)y＋4＝0 平行”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析] 先求出两条直线平行的充要条件，再判断．若直线 l1 与 l2 平行，则 a(a＋1)－2×1＝0，即 a＝－2 或 a＝1，所以 a＝1 是直线 l1 与直线 l2 平行的充分不必要条件．[答案] A跟踪训练直线 2x＋11y＋16＝0 关于点 P(0，1)对称的直线方程是( )A．2x＋11y＋38＝0 B．2x＋11y－38＝0C．2x－11y－38＝0 D．2x－11y＋16＝0解析：因为中心对称的两直线互相平行，并且对称中心到两直线的距离相等，故可设所求直线的方程为2x＋11y＋C＝0，由点到直线的距离公式可得＝，解得 C＝16(舍去)或 C＝－38，故选 B.答案：B类型二 圆的方程1．标准方程：已知圆心(a，b)，半径 r，(x－a)2＋(y－b)2＝r212．一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 (D2＋E2－4F>0)其圆心(－，－)，半径 r＝ .[例 2] (2012 年杭州五校联考)过圆 x2＋y2＝4 外一点 P(4，2)作圆的两条切线，切点分别为 A、B，则△ABP的外接圆的方程是( )A．(x－4)2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y－2)2＝4C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5 D．(x－2)2＋(y－1)2＝5[解析] 易知圆心为坐标原点 O，根据圆的切线的性质可知 OA⊥PA，OB⊥PB，因此 P、A、O、B 四点共圆，△PAB 的外接圆就是以线段 OP 为直径的圆，这个圆的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝5.[答案] D跟踪训练(2012 年长春高三摸底)已知关于 x，y 的方程 C：x2＋y2－2x－4y＋m＝0.(1)当 m 为何值时，方程 C 表示圆；(2)在(1)的条件下，若圆 C 与直线 l：x＋2y－4＝0 相交于 M、N 两点，且|MN|＝，求 m 的值．解析：(1)方程 C 可化为(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，...
