第一讲 三角函数的图象与性质研热点（聚焦突破）类型一 三角函数的概念、诱导公式1．角 α 终边上任一点 P(x，y)，则 P 到原点 O 的距离为 r＝，故 sin α＝，cos α＝，tan α＝.2．诱导公式：“奇变偶不变、符号看象限”．3．同角三角函数基本关系式：sin 2α＋cos 2α＝1，tan α＝.[例 1] (2012 年高考山东卷)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点 P 的位置在(0，0)，圆在 x 轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2，1)时，的坐标为________．[解析] 利用平面向量的坐标定义、解三角形的知识以及数形结合思想求解．设 A(2，0)，B(2，1)，由题意知劣弧 PA 长为 2，∠ABP＝＝2.设 P(x，y)，则 x＝2－1×cos (2－)＝2－sin 2，y＝1＋1×sin (2－)＝1－cos 2，∴OP的坐标为(2－sin 2，1－cos 2)．[答案] (2－sin 2，1－cos 2) 跟踪训练1．(2012 年绵阳摸底)sin (－225°)＝( )A. B．－ C. D.解析：sin (－225°)＝sin (－360°＋135°)＝sin 135°＝sin 45°＝.答案：A2．(2012 年合肥模拟)已知 tan x＝2，则 sin 2x＋1＝( )A．0 B. C. D.1解析：sin 2x＋1＝＝＝，故选 B答案：B类型二 三角函数性质1．函数 y＝Asin (ωx＋φ)，当 φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数，当 φ＝kπ＋(k∈Z)时为偶函数．2．函数 y＝Asin (ωx＋φ)，令 ωx＋φ＝kπ＋，可求得对称轴方程．令 ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，可求得对称中心的横坐标．3．将 ωx＋φ 看作整体，可求得 y＝Asin (ωx＋φ)的单调区间，注意 ω 的符号．[例 2] (2012 年高考课标全国卷)已知 ω>0，函数 f(x)＝sin (ωx＋)在(，π)上单调递减，则 ω 的取值范围是( )A．[，] B．[，]C．(0，] D．(0，2][解析] 结合特殊值，求解三角函数的减区间，并验证结果．取 ω＝，f(x)＝sin (x＋)，其减区间为[kπ＋，kπ＋π]，k∈Z，显然(，π)[kπ＋，kπ＋π]，k∈Z，排除 B，C.取 ω＝2，f(x)＝sin (2x＋)，其减区间为[kπ＋，kπ＋π]，k∈Z，显然(，π)[kπ＋，kπ＋π]，k∈Z，排除 D.[答案] A跟踪训练(2012 年唐山模拟)若 x＝是函数 f(x)＝sin ωx＋cos ωx 图象的一条对称轴，当 ω 取最小正数时( )A．f(x)在(0，)上单调递增 B．f(x)在(，)上单调递增C．f(x)在(－，0)上单调递减 D．f(x)在(－，)上单调递减解析：f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝2(sin ωx...
