2013年高三数学二轮复习专题一第三讲不等式、线性规划、计数原理与二项式定理教案理

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第三讲不等式、线性规划、计数原理与二项式定理研热点（聚焦突破）类型一不等式的性质与解法1．不等式的同向可加性 2．不等式的同向可乘性 3．不等式的解法一元二次不等式 ax2＋bx＋c>0(或<0)．若 Δ>0，其解集可简记为：同号两根之外，异号两根之间．[例 1] (1)(2012 年高考湖南卷)设 a>b>1，c<0，给出下列三个结论：① >；② acloga(b－c)．其中所有的正确结论的序号是( )A．① B．①②C．②③ D．①②③(2)(2012 年高考江苏卷)已知函数 f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于 x 的不等式 f(x)b>1，∴< .又 c<0，∴ > ，故①正确．构造函数 y＝xc. c<0，∴y＝xc 在(0，＋∞)上是减函数．又 a>b>1，∴acb>1，－c>0，∴a－c>b－c>1. a>b>1，∴logb(a－c)>loga(a－c)>loga(b－c)，即 logb(a－c)>loga(b－c)，故③正确．(2)通过值域求 a，b 的关系是关键．由题意知 f(x)＝x2＋ax＋b＝(x＋)2＋b－. f(x)的值域为[0，＋∞)，∴b－＝0，即 b＝.∴f(x)＝(x＋)2.又 f(x)0 在 R 上恒成立，则实数 a 的取值范围是________．解析：利用“三个二次”之间的关系． x2－ax＋2a>0 在 R 上恒成立，∴Δ＝a2－4×2a<0，∴0

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