《1.2 余弦定理》评课余弦定理是解三角形中的重要内容之一.本节课的要求是探索并证明余弦定理,通过在解三角形中简单的应用进一步认识余弦定理.对于定理(或公式)的教学,通常的教学程序中应包含定理的来源、定理的内容、证明、特征和定理的应用等部分.执教老师的教学思路是,首先以建设高速公路需要开凿一条山体隧道为背景,提出测量不可及的山脚下两点间距离的具体问题,放手让学生探索解决这一问题的方案.在学生活动的基础上,将它抽象为已知三角形的两条边及其夹角,求第三边的数学问题.在反思解决这一问题的过程中,完成对余弦定理的探索、证明和应用.教学中,执教老师积极组织和引导学生,对提出的问题进行分析,反思,协作和总结成果,学生也表现出主动学习和思维的良好习惯. 本节课的教学过程大致分为三个阶段:首先,提出并解决实际问题;其次,反思解决实际问题的过程、方法和结论;最后,建构并应用余弦定理. 在探讨解决测量不可及两点间距离的方法时,学生共提出三种方案.反映出学生具有良好的参与意识和思维习惯.由于测量方法并不是这一阶段的重点,在引导学生运用确定三角形的条件确认“已知三角形的两条边及其夹角,求第三边”的可行性以后,教师果断地选择了这一方法,迅速将教学重点引入本节课的主题.(实际上,可以对其它方案作简明的评述,给学生一个交代.如运用相似形的方法,需要测量的数据偏多,容易影响精度;运用航空测量,则不够经济.)在反思解决实际问题时,教师对于学生解决这一问题采用的向量方法或坐标方法,不是简单的给予评价,而是让学生充分交流思路的来源(怎么想到的?)、辨析解题过程和结论的正确性(分析出现错误的原因,如向量计算)、推理的严谨性和解答的规范.教师十分重视对学生交流以后的点评,如指出了运用向量方法的关键,在于通过“数量化”将反映三角形本质特征的向量关系转化为数量关系.这对于培养学生的学习能力和思维能力是十分有益的.在解决问题的思路中,虽然学生没有提到运用化归的思想,将任意三角形问题转化为直角三角形问题解决,但教师可以视学生情况,提示学生课后进行研究. 由于教师的教学安排适当,学生建构余弦定理的过程显得比较顺利.教师依然表现出重视学生的数学基础,对定理教学十分踏实认真. 教师要求学生对余弦定理的特征(包括公式的形式、内容等),前面关于余弦定理的证明是否具有一般性等再次进行辨析.由此,学生发现了余弦定理的代数形式具有...