证明不等式的基本方法不等式的证明方法之一：比较法教学目标：能熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。教学重、难点：能熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。教学过程：一、新课学习：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可，即利用不等式的性质：二、典型例题：例 1、设都是正数，且，求证：。例 2、若实数，求证：证明：采用差值比较法： = = = =∴ ∴ 1讨论：若题设中去掉这一限制条件，要求证的结论如何变换？例 3、已知求证本题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行。 证明：1) 差值比较法：注意到要证的不等式关于对称，不妨设，从而原不等式得证。2）商值比较法：设 故原不等式得证。例 4、甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点。甲有一半时间以速度行走，另一半时间以速度 行走；乙有一半路程以速度行走，另一半路程以速度 行走。如果，问甲 、乙两人谁先到达指定地点。分析：设从出发地点至指定地点的路程是，甲、乙两人走完这段 路程所用的时间分别为。要回答题目中的问题，只要比较的大小就可以了。解：设从出发地点至指定地点的路程是，甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为，根据题意有，，可得，，从而，其中都是正数，且。于是，即。从而知甲比乙首先到达指定地点。讨论：如果，甲、乙两人谁先到达指定地点？三、课堂练习：1．比较下面各题中两个代数式值的大小：2（1）与；（2）与.2．已知 求证：（1） （2）3．若，求证四、课时小结：比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法。用比较法证明不等式的步骤是：作差（或作商）、变形、判断符号。“变形”是解题的关键，是最重一步。因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法。五、课后作业：课本 23 页第 1、2、3、4 题。 3
