2013 年高考数学一轮复习精品教学案 4.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数（新课标人教版，教师版）【考纲解读】1．了解任意角的概念．2．了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化．3．理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义．【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.三角函数是历年来高考重点内容之一,弧度制与任 意角的三角函数的考查，经常以选择题与填空题的形式出现,在考查三角函数知识的同时，又考查函数思想和分类讨论思想解决问题的能力.2.2013 年的高考将会继续保持稳定,坚持考查弧度制与三角函数的定义,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.与角终边相同的角的集合为.2.弧长公式与扇形面积公式：若一个扇形半径为 R，圆心角的弧度数为，则这个扇形的弧长为，扇形的面积为 S==.3.三角函数的定义:设角是任意角,角终边上任意一 点 P 的坐标为,它到原点的距离为,则=, =,, .4.三角函数值在各象限的符号口决为:一全正,二正弦,三双切,四余弦.【例题精析】考点一 三角函数的定义例 1.（2011 年高考海南卷文科 7)已知角的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在直线上,则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】设是角终边上任意一点,则由三角函数定义知:,所以,故选 B.【名师点睛】本小题主要考查三角函数的定义应用，考查考生的计算能力.【变式训练】1.（2011 年高考江西卷文科 14)已知角的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_______.考点二 扇形的弧长及面积例 2. 已知一扇形的圆心角是,半径为 R,弧长为 .(1)若,,求扇形的弧长 ;(2)若扇形周长为,当扇形的圆心角为多少弧度时,这个扇形的面积最大?【变式训练】2.弧长为,圆心角为的扇形的半径为 ,面积为 .【答案】4；【解析】由扇形面积公式得：.【易错专区】问题：忽视讨论例.已知角的终边过点,,求角的的正弦值、余弦值.1. (福建省莆田市 2012 年 3 月高三毕业班教学质量检查)已知角 α 的顶点在原点，始边与 x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交点的横坐标 为，若，则=（ ）A．B．C．D．2．(福建省泉州市 2012 届高三 3 月质量检查)若角的终边经过点，则的值是 ． 3．(山东省潍坊市三县 2012 届高三 10 月联合考试 18 题)如图，点 A，B 是单位圆上的两点，A，B 点分别在第一、二象限，点 C 是圆与 x 轴正半 轴的交点，△AOB 是正三角形，若点 A的坐标为(，)，记∠COA＝...
