2013 年高考数学一轮复习精品教学案 12.3 变量的相关性与统计案例（新课标人教版，教师版）【考纲解读】1．变量的相关性：（1）会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系．（2）了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．2．统计案例：（1）了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题．（2）独立性检验：①了解独立性检验（只要求 2×2 列联表 ）的基本思想、方法及其简单应用．理科② 假设检验：了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用．③ 回归分析：了解回归的基本思想、方法及其简单应用．【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.统计与统计案例是历年来高考重点内容之一,选择题、填空题与解答题三种题型都会考查,难度一般不大，在考查统计与统计案例的同时，又考查转化与化归思想和分类讨论等数学思想，以及分析问题与解决问题的能力.2.2013 年的高考将会继续保持稳定,坚持考查统计与统计案例,命题形式会更加灵活，特别要注意新课标中新增的内容.【要点梳理】1.相关关系的分类从散点图上看， 点散布在从左下角到右上角的区域内，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关；点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的这种相关关系称为负相关．2．线性相关从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线．3．回归方程(1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的距离平方和最小的方法叫最小二乘法．(2)回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归方程为y＝bx＋a，则其中，b 是回归方程的斜率，a 是在 y 轴上的截距．4．样本相关系数r＝，用它来衡量两个变量间的线性相关关系．(1)当 r＞0 时，表明两个变量正相关；(2)当 r＜0 时，表明两个变量负相关；(3)r 的绝对值越接近 1，表明两个变量的线性相关性越强；r 的绝对值越接近于 0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常当|r|＞0.75 时，认为两个变量有很强的线性相关关系．5．线性回归模型(1)y＝bx＋a＋e 中，a、b 称为模型的未知参数；e 称为随机误差．(2)相关指数用相关指数 R2来刻画回归的效果，其计算公式是：R2＝ ，R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好．在线性回归模型中，R2表示解...
