概率与统计一、概率及随机变量的分布列、期望与方差（一）概率及其计算1•几个互斥事件和事件概率的加法公式① 如果事件 A 与事件 B 互斥，则 P（AUB）=P（A）+P（B）・推广：如果事件 A,A，…,A 两两互斥（彼此互斥），那么事件 A+A+・・・+A 发生的概12n12n率,等于这 n 个事件分别发生的概率的和，即 P（A+A+・・・+A）=P（A）+P（A）+P（A）.12n12n② 若事件 B 与事件 A 互为对立事件，则 P（A）=1-P（B）.2•古典概型的概率公式D（A）_A 包含的基本事件的个数P（A）基本事件的总数-（二）随机变量的分布列、期望与方差1.常用的离散型随机变量的分布列（1）二项分布如果随机变量 X 的可能取值为 0,12…,n,且 X 取值的概率 P（X=k）=Ckpkqn-k（其中nnk=0,1,2，…,n,q=1-p）,其随机变量分布列为贝 0 称 X 月服从二项（2）超几何分布在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次品，则事件{X=k}发生的概率为 CMCN 爲（k=0,1,2，…,m）,其中 m=min{M,n},且応 N,MN,n,M,NGN*・此时称 CnN随机变量 X 的分布列为超几何分布列，称随机变量 X 服从超几何分布.X01•••k•••nPC0p0qnnC1p1qn-1n•••Ckpkqn-kn•••Cnpnq0n为事件 A 发生的条件下,P(B|A)=2.条件概率及相互独立事件同时发生的概率I. 条件概率般地，设 A,B 为两个事件，且 P(A)>0，称 P(B|A)=事件 B 发生的条件概率.在古典概型中，若用 n(A)表示事件 A 中基本事件的个数，则n(AB)_P(AB)n(A)_P(A)II. 相互独立事件⑴ 若 A，B 相互独立•则 P(AB)=P(A)P(B).⑶ 若 A 与 B 相互独立，则 A 与 B，A 与 B，A 与 B 也都相互独立.III.独立重复试验与二项分布在 n 次独立重复试验中，事件 A 发生 k 次的概率为(每次试验中事件 A 发生的概率为 p)Ckpk(1-p)n-k，事件 A 发生的次数是一个随机变量 X，其分布列为 nP(X=k)=Ckpk(1-p)n-k(k=0,1,2,n)，此时称随机变量 X 服从二项分布.学科*网n3.离散型随机变量的数学期望(均值丿与方差(1) 若离散型随机变量 X 的概率分布列为则称 EX=xp+xp+...+xp+...+xp 为随机变量 X 的均值或数学期望.1122iinn(2)若 Y=aX+b，贝 UEY=aEX+b，D(aX+b)二 a2DX.(3)右 X〜B(n,p)，则 EX=np•D(X)=np(1—p)•4.正态分布(1) 正态曲线的性质：① 曲线位于 x 轴上方，与 x 轴不相交；②曲线是单峰的，它关于直线 x=卩对称；③曲线在 x=卩处达到...
