第三步应试技能专训一、客观题专练(一)一、选择题1．设U＝R，集合A＝，B＝{x∈R|00，b>0)与函数y＝的图象交于点P，若函数y＝的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F(－2,0)，则双曲线的离心率是()A
答案B解析设P(x0，)，因为函数y＝的导数为y′＝，所以切线的斜率为
又切线过双曲线的左焦点F(－2,0)，所以＝，解得x0＝2，所以P(2，)．因为点P在双曲线上，所以－＝1①
又c2＝22＝a2＋b2②，联立①②解得a＝或a＝2(舍)，所以e＝＝＝，故选B
11．[2016·山西四校联考]在正三棱锥S－ABC中，M是SC的中点，且AM⊥SB，底面边长AB＝2，则正三棱锥S－ABC的外接球的表面积为()A．6πB．12πC．32πD．36π答案B解析如图，取CB的中点N，连接MN，AN，则MN∥SB
由于AM⊥SB，所以AM⊥MN
由正三棱锥的性质易知SB⊥AC，结合AM⊥SB知SB⊥平面SAC，所以SB⊥SA，SB⊥SC
又正三棱锥的三个侧面是全等的三角形，所以SA⊥SC，所以正三棱锥S－ABC为正方体的一个角，所以正三棱锥S－ABC的外接球即为正方体的外接球．由AB＝2，得SA＝SB＝SC＝2，所以正方体的体对角线为2，所以所求外接球的半径R＝，其表面积为4πR2＝12π，故选B
12．[2016·商丘二模]设函数f(x)的导函数为f′(x)，对任意x∈R都有f(x)>f′(x)成立，则()A．3f(ln2)2f(ln3)D．3f(ln2)与2f(ln3)的大小不确定答案C解析构造新函数g(x)＝，则求导函数得：g′(x)＝，因为对任意x∈R，都有f(x)>f′(x)，所以g′(x)g(ln3)，即>，解得3f(ln2)>2f(ln3)，故本题正确答案为C
二、填空题13．若向量a，b满足：|a|＝1，|b|＝2，(a－b)⊥a，则a，b的夹角是
