典例分析【例1】 如图所示，平面内的定点到定直线的距离为 2，定点满足，且于点是 直 线上 的 一 动 点 ， 点满 足 ：， 点满 足 ：，，建立适当的直角坐标系，求动点的轨迹方程．【例2】 如图，和是平面上的两点，动点满足：⑴ 求点的轨迹方程；⑵ 若，求点的坐标．板块一 . 轨迹方程（ 2 ）【例3】 设是平面直角坐标系中的点， 是经过原点与点的直线，记是直线 与抛物线的异于原点的交点，⑴ 已知，，，求点的坐标；⑵ 已知点在椭圆上，，求证：点在双曲线上；⑶ 已知动点满足，，若点始终落在一条关于轴对称的抛物线上，试问动点的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由．【例4】 已知以向量为方向向量的直线 过点，抛物线：的顶点关于直线 的对称点在该抛物线的准线上．⑴ 求抛物线的方程；⑵ 设、是抛物线上两个动点，过作平行于轴的直线，直线与直线交于点，若（为原点，、异于原点），试求点的轨迹方程．【例5】 已知抛物线，点在抛物线上，过点作斜率为、的两条直线，分别交抛物线于异于点的两点，，且满足．⑴ 求抛物线的焦点坐标；⑵ 若点满足，求点的轨迹方程．【例6】 已知圆的方程为．⑴ 直线 过点，且与圆交于、两点，若，求直线 的方程；⑵ 过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．【例7】 已 知 曲 线与 直 线交 于 两 点和， 且．记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为．设点是上的任一点，且点与点和点均不重合．⑴ 若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；⑵ 若曲线与有公共点，试求的最小值．【例8】 已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，是椭圆上的动点．⑴ 若，的坐标分别是，，求的最大值；⑵ 如图，点的坐标为，是圆上的点，是点在轴上的射影，点满足条件：，．求线段的中点的轨迹方程．（椭圆的准线方程，其中为半焦距长，为半长轴长）【例9】 已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是和⑴ 求椭圆的方程⑵ 若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．【例10】已知圆，⑴ 已知不过原点的直线 与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，求直线 的方程；⑵ 从圆外一点向圆引一切线，切点为，为坐标原点，且，求点的轨迹方程．求的最小值以及此时对应的的坐标．【例11...
