2013高考数学 高频考点、提分密码 第六部分 不等式 新人教版

第六部分：不等式一、知识结构二、知识要求㈠不等式的证明比较法：作差——分解因式、配方等——判断符号——结论（也可作商与比较）综合法：利用不等式性质、定理证明不等式分析法：从欲证不等式出发，寻找它成立的充分条件.注意书写的规范性，否则可能不得分。反证法：反设→推出矛盾→否定假设→得出结论㈡不等式的解法重点是一元一次、二次不等式、分式不等式、绝对值不等式的解法.1.一元一次不等式：一般形式 ax>b；若 a=0，则当 b<0 时，x∈R；当 b≥0 时，x∈.2.一元二次不等式 ax +bx+c>0若 a>0，△<0，则 x∈R 若 a<0，△<0，则 x∈注意点：⑴二次项系数 a 是否大于 0；⑵ 若没有强调是二次函数，则需考虑 a=0 的情形.3.分式不等式和高次不等式：>0f(x)g(x)>0.注意：≥0.㈢基本不等式≤≤≤.在用基本不等式求极值时，注意：⑴“正数”，二“定值”，三“相等”⑵ 等号是否取到，若不能取到，常常应用函数的单调性求解；⑶ 注意挖掘应用问题中变量的范围。⑷ 如果连续运用基本不等式时要注意取等号时的情况也就是所有取到等号时，极值点相同.三、能力要求1、正确理解和应用不等式的性质，注意到性质中条件减弱和加强时，条件和结论之间的关系。掌握判断已给不等式是否成立，比较大小，判断不等式中条件和结论之间充分性的方法。2、证明不等式要根据待证不等式的结构特点，灵活地选用恰当的方法。3、熟练掌握有理不等式的解法，这是解不等式的基础。对含参数的不等式的求解，要充分理解为什么要分类，这是探索分类的标准和正确分类的前提。4、对于不等式的应用，要掌握把实际问题转化为函数式、代数式的处理方法，提高实际问题数学化的能力。这类问题大致上可以分为两类：一类是建立不等式，解不等式；另一类是建立函数式求最大值或最小值。利用平均值不等式求函数的最值时，要特别注意“正数、定值和相等”三个条件缺一不可。4、本章内容较多地体现了四种数学思想，即“等价转化”的思想；“分类讨论”的思想；“数形结合”的思想；“函数与方程”的思想。1四、易错点提示1、不等式的解一般都要用解集表示：特别是填空题。2、在解不等式的过程中要注意，自变量的约束范围要准确表示区间的开闭。3、在不等式的传递过程中，要注意的传递性。放缩中：如果是“放” ≤ ≤ ≤…… 如果是“缩” ≥ ≥ ≥……4、在分离变量的变形过程中，两边同乘除以一个因式要注意被除因式的符号例： －－x1x2－+a(x1+x2)<1当 x1+x2>0 时，a<当 x1+x2<0 时，a>用分离变量恒成立是常见的求范围的方法2