第四部分 平面向量一、知识方法与技巧㈠向量的概念及运算1、向量的有关概念 向量—既有大小又有方向的量 向量的长度（模）—向量的大小 平行向量(共线向量)—方向相同或相反的非零向量,并且规定零向量与任何向量均平行. 相等向量—长度相等且方向相同的向量。2、向量运算⑴ 加法运算加法法则：①三角形法则；②平行四边形法则平面向量的坐标运算：设 =(x1,y1), =(x2,y2)，则 + =(x1+x2,y1+y2).⑵ 减法运算减法法则，平面向量的坐标运算：设 =(x1,y1)， =(x2,y2)，则 － =(x1－x2,y1－y2).设 A、B 两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)，=(x2－x1,y2－y1). ⑶ 实数与向量的积定义：λ ，其中 λ>0 时，λ 与 同向，|λ |=λ| |； 当 λ<0 时，λ 与 反方向，|λ |=|λ|| |. 0· =平面向量的坐标运算：设 =(x,y)，则：λ =λ(x,y)=(λx, λy).3、向量的几何运算和坐标运算向量的几何运算是向量知识的基础，本类题是向量加减法、数乘的运算定义和运算法则的基本练习，以向量运算图或向量运算式给出，并通过图解或式解来完成，设问形式有求解、作图、化简、证明等，解题方法比较直接。向量的坐标运算包括直接利用坐标法运算法则计算向量的和、差、数乘积。4、两个向量平行的充要条件∥=λ ；设 =(x1,y1)， =(x2,y2)，则 ∥x1y2－x2y1=0.㈡平面向量的数量积1、平面向量的数量积几何表示定义： · =| || |cosθ(a≠ ，b≠ ，0°≤θ≤180°) · =0坐标表示· =x1x2+y1y2运算律· = · (λ )· = ·(λ )；( + )· = · + ·2、平面向量数量积的重要性质几何表示⑴| |== ⑵cosθ= ⑶| · |≤| || | 坐标表示⑴| |= ⑵cosθ=⑶|x1x2+y1y2|≤3、两个向量垂直的充要条件1⊥· =0 ( 、 均为非零向量) 设 =(x1,y1)， =(x2,y2)，则 ⊥x1x2+y1y2=0.4、常用的模的等式和不等式| |2= · 或| |=； | · |≤| |·| |； | |2－| |2=( + )( － )||=（θ 为 、 夹角）. || |－| ||≤| ± |≤| |+| |.特别是| |2=2及其变式应用最为广泛.㈢线段的定比分点及平移1、线段的定比分点及平移的基础知识⑴ 线段的定比分点线段的定比分点坐标公式： [P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y), =λ]中点坐标公式： 三角形重心坐标公式：设△ ABC 的三个项点为A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，则重心 G(x,y)的坐标为：x= ， y=⑵ 图形变换公式 平移公式： 若点 P0(x,y)...
