2014-2015 学年高中数学 双曲线的简单几何性质（二）导学案 新人教 A 版选修 2-1【学习要求】1．了解直线与双曲线的位置关系及其判定方法.2．会求直线与双曲线相交所得的弦长、弦中点等问题.【学法指导】在与椭圆的性质类比中获得双曲线的性质，进一步体会数形结合的思想，掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，培养分析、归纳、推理等能力.【知识要点】1．直线与双曲线的位置关系及判定直线：Ax＋By＋C＝0，双曲线：－＝1(a>0，b>0)，两方程联立消去 y，得 mx2＋nx＋q＝0.位置关系公共点个数判定方法相交1 个或 2 个 相切1 个 相离0 个 2．弦长公式设斜率为 k 的直线 l 与双曲线相交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则：|AB|＝ ，或|AB|＝ 【问题探究】题型一 直线与双曲线的位置关系例 1 已知直线 y＝kx－1 与双曲线 x2－y2＝1 有且仅有一个公共点，k 为何值？跟踪训练 1 （1）已知双曲线 C：x2－y2＝1，F 是其右焦点，过 F 的直线 l 只与双曲线的右支有唯一的交点，则直线 l 的斜率等于________（2）已知直线 y＝kx 与双曲线 4x2－y2＝16.当 k 为何值时，直线与双曲线：① 有两个公共点；②有一个公共点；③没有公共点.题型二 双曲线中的相交弦问题例 2 已知曲线 C：x2－y2＝1 和直线 l：y＝kx－1.（1）若 l 与 C 有两个不同的交点，求实数 k 的取值范围；（2）若 l 与 C 交于 A，B 两点，O 是坐标原点，且△AOB 的面积为，求实数 k 的值.跟踪训练 2 设双曲线的顶点是椭圆＋＝1 的焦点，该双曲线又与直线 x－3y＋6＝0 交于 A，B 两点，且OA⊥OB(O 为坐标原点).（1）求此双曲线的方程；（2）求|AB|.题型三 直线与双曲线位置关系的综合应用例 3 设双曲线 C：－y2＝1(a>0)与直线 l：x＋y＝1 相交于两个不同的点 A、B. （1）求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围；（2）设直线 l 与 y 轴的交点为 P，且，求 a 的值.跟踪训练 3 设 A、B 分别是双曲线－＝1(a，b>0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为 4，焦点到渐近线的距离为.（1）求此双曲线的方程；（2）已知直线 y＝x－2 与双曲线的右支交于 D、E 两点，且在双曲线的右支上存在点 C，使得，求 m 的值及点 C 的坐标.【当堂检测】1．已知双曲线－＝1(a>0)的一条渐近线方程为 3x－4y＝0，则以右焦点为圆心，虚轴长为半径的圆的方程为( )A．(x－5)2＋y2＝36B．(x＋5)2＋y2＝36 C．(x－5)2...
