第一课时§3.1.1 两角和与差的余弦（一）（一）教学目标：1、知识目标：（1）利用向量的数量积去发现两角差的余弦公式；2）灵活正反运用两角差的余弦。2、能力目标：（1）通过求两个向量的夹角，发现两角差的余弦，培养学生融会贯通的能力。（2）培养学生注重知识的形成过程。3、情感目标：通过公式的推导，更进一步发现“向量”的强大作用。（二）教学重点、难点重点： （1）两角差的余弦；（2）灵活应用两角差的公式解决问题难点： （1）两角差的余弦的推导；（2）两角差的余弦的灵活应用（三）教学方法：本节主要是采用数形结合的思路，由代数的精密推导和几何的直观性，推导出两角差的余弦，使学生养成数形结合的习惯；另外，整体上是由特殊到一般，再由一般回归特殊应用的辩证唯物思想的方法。这样学生易接受。（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习向量的数量积以及它的主 要作用：求两个向量夹角的余弦值。正板书：例 1：已知向量)45sin,45(cosooa )30sin,30(cosoob ，求的余弦解：ooa45sin45cos||22=1oob30sin30cos||22=1)30sin,30(cos)45sin,45(cosooooba=oooo30sin45sin30cos45cos=426 学生回答，老师写副板书；写出向量的数量积以及它的变形（求夹角的余弦值）师：求向量夹角的余弦值，应具备哪些条件？生：应该求出两个向量的数量积以及它们各自的模师：回答很好。我们先来求这两个向量的模以及它们的数量积。生：上黑板板书。师：下面我们来看看这道题的以旧带新，注意创 设 问 题的情境，为引 出 新 课程打基础。通过这 道 题 一来 巩 固 向量积，二来为 引 出 两角 差 的 余弦 做 好 准备。先 通 过 代数 方 法 来1ba,cos=||||baba=426 即：cos15o=oooo30sin45sin30cos45cos=426 几何解释。由上面的代数解法可知，它们的模都是 1，这说明它们都在单位圆上。（给出幻灯片或边说边画）如 果aOA ，bOB ， 则∠AOB==15o；通 过图形可 知 ， 实 际 上 我 们 求 的426 就是 cos15o求；从几何 图 形 上直 观 的 反应这道题。加深同学们从几何图形上进一步理解两个向量夹角的余弦练习 1：向量)105sin,105(cosooa 与向量)45sin,45(cosoob 夹角的余弦值解：cos= 21师：思考题：请同学们按照上述想法来看这道题师：提醒学生从几何图形方面想问题。并找学生回答。生：在坐标系的...
