2014届高考数学一轮必备 1.3《简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词》考情分析学案VIP专享

1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考情分析1．考查逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，能用“或”、“且”、“非”表述相关的命题．2．考查对全称量词与存在量词意义的理解，叙述简单的数学内容，并能正确地对含有一个量词的命题进行否定．基础知识1．简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词．(2)简单复合命题的真值表：pqp∧qp∨q¬p真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真2.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．(2)常 见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．(3)全称量词用符号“∀”表示；存在量词用符号“∃”表示．3．全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题．(2)含有存在量词的命题叫特称命题．4．命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．(2)p 或 q 的否定为：非 p 且非 q；p 且 q 的否定为：非 p 或非 q .注意事项1. 逻辑联结词与集合的关系 。 “或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并 交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题2 ．含有一个量词的命题的否定 (1) 全称命题的否定是特称命 题全称命题 p ： ∀ x ∈ M ， p ( x ) ，它的否定 ¬p ： ∃ x 0∈ M ， ¬p ( x 0) ． (2) 特称命题的否定是全称命题 特称命题 p ： ∃ x 0∈ M ， p ( x 0) ，它的否定 ¬p ： ∀ x ∈ M ， ¬p ( x ) ． 3 ．复合命题的否定 (1) 綈 ( p ∧ q ) ⇔ ( ¬p ) ∨ ( ¬q ) ； (2) 綈 ( p ∨ q ) ⇔ ( ¬p ) ∧ ( ¬q ) ． 典型例题题型一 含有逻辑联结词命题真假的判断【例 1】已知命题 p1：函数 y＝2x－2－x在 R 上为增函数，p2：函数 y＝2x＋2－x在 R 上为减函数，则在命题 q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(¬p1)∨p2和 q4：p1∧(¬p2)中，真命题是( )．A．q1，q3 B．q2，q3C．q1，q4 D．q2，q4解析 可判断 p1为真，p2为假；则 q1为真，q2为假，q3为假，q4为真．答案 C【变 式 1】 已知命题 p：∃x0∈R，使 sin x0＝；命题 q：∀x∈R，都有 x2＋x＋1＞0.给出下列结论① 命题“p∧q”是真命题； ②命题“¬p∨¬q”是假命题；③ 命题“¬p∨...