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2014届高三数学总复习 选修4-1相似三角形的进一步认识教案 新人教A版

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2014 届高三数学总复习 选修 4-1 相似三角形的进一步认识教案 新人教 A 版考情分析考点新知应用平行截割定理,相似三角形的判定定理与性质定理解决有关三角形问题.① 理解平行截割定理,相似三角形的判定定理与性质定理,能运用它们解决三角形中的计算与证明问题.② 了解直角三角形的射影定理.1. 如图,△ABC 中, DE∥BC, DF∥AC,AE∶AC=3∶5,DE=6,求 BF 的长.解:==BC=10,∴ BF=10-6=4.2. 如图,在△ABC 中,DE∥BC,DE 分别与 AB、AC 相交于点 D、E,若 AD=4,DB=2,求 DE 与BC 的长度比.解:因为 DE∥BC,所以===.3. 如图,在△ABC 中,DE∥BC,EF∥CD.且 AB=2,AD=,求 AF 的长.解:设 AF=x,则由==,=,解得 x=1.14. 如图,四边形 ABCD 中,DF⊥AB,垂足为 F,DF=3,AF=2FB=2,延长 FB 到 E,使 BE=FB.连结 BD、EC,若 BD∥EC,求△BCD 和四边形 ABCD 的面积.解:S△BCD=S△BDE=·BE·DF=×1×3=,S 四边形 ABCD=S△ADE=·AE·DF=×4×3=6.5. 如图,平行四边形 ABCD 中,AE∶EB=1∶2,△AEF 的面积为 6,求△ADF 的面积.解:由题意可得△AEF∽△CDF,且相似比为 1∶3,由△AEF 的面积为 6,得△CDF 的面积为 54.又 S△ADF∶S△CDF=1∶3,所以 S△ADF=18.1. 平行截割定理(1) 平行线等分线段定理及其推论① 定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在任一条(与这组平行线相交的)直线上截得的线段也相等.② 推论:经过梯形一腰的中点而平行于底边的直线平分另一腰.(2) 平行截割定理及其推论① 定理:两条直线与一组平行线相交,它们被这组平行线截得的对应线段成比例.② 推论:平行于三角形一边的直线截其他两边,截得的三角形的边与原三角形的对应边成比例.(3) 三角形角平分线的性质三角形的内角平分线分对边成两段的长度比等于夹角两边长度的比.(4) 梯形的中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半.2. 相似三角形(1) 相似三角形的判定① 判定定理a. 两角对应相等的两个三角形相似.b. 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.c. 三边对应成比例的两个三角形相似.② 推论:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.③ 直角三角形相似的特殊判定.斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似.(2) 相似三角形的性质相似三角形...

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