12.6 离散型随机变量的均值与方差考情分析本节是高考必考内容，可以在选择填空中考查正态分布（主要考查正态曲线特点、性质的应用，属容易题）还可以在解答题中与排列组合、互斥事件的概率、独立事件的概率、条件概率，分布列、期望、方差等知识综合考查（属中档题）基础知识1、 离散型随机变量的均值与方差：一般的，若随机变量 X 的分布列为XP（1）均值：为随机变量 X 的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平（2）方差：为随机变量 X 的方差，它刻画了随机变量 X 与其均值 E(X)的平均偏离度，其算术平方根为随机变量 X 的标准差2、 均值与方差的性质：（1）（2）（a,b 为常数）3、 两 点 分 布 与 二 项 分 布 的 均 值 与 方 差 ： （ 1 ） 若 X 服 从 两 点 分 布 ， 则（2）若，则注意事项1.在记忆 D(aX＋b)＝a2D(X)时要注意：D(aX＋b)≠aD(X)＋b，D(aX＋b)≠aD(X)．2. (1)若 X 服从两点分布，则 E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)； (2)X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)；(3)若 X 服从超几何分布，则 E(X)＝n.3.(1)E(C)＝C(C 为常数)(2)E(aX＋b)＝aE(X)＋b(a、b 为常数)(3)E(X1＋X2)＝EX1＋EX2(4)如果 X1，X2相互独立，则 E(X1·X2)＝E(X1)E(X2)(5)D(X)＝E(X2)－(E(X))2(6)D(aX＋b)＝a2·D(X)题型一 离散型随机变量的均值和方差【例 1】已知袋中装有 6 个白球、2 个黑球，从中任取 3 个球，则取到白球个数 ξ 的期望 E(ξ)＝( )A. 2 B. C. D. 答案：D解析：取到的白球个数 ξ 可能的取值为 1,2,3.所以 P(ξ＝1)＝＝；P(ξ＝2)＝＝；P(ξ＝3)＝＝.因此取到白球个数 ξ 的期望 E(ξ)＝＋2×＋3×＝＝.【变式 1】本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费 2 元(不足1 小时的部分按 1 小时计算)．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时．(1)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量 ξ，求 ξ 的分布列及数学期望 E(ξ)．解 (1)由题意得，甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为，.记甲、乙两人所付的租车费用相同为事件 A，则P...
