13.5 复 数考情分析高考中对复数的考查多以选择题、填空题的形式出现，单独命题，难度较小基础知识1、复数的概念：形如 a+bi()的数叫做复数，其中 a，b 分别是它的实部和虚部，若 b=0 时，a+bi 为实数，当时 a+bi 为虚数，当时 a+bi 为纯虚数，当两个复数不是实数时不能比较大小。两个复数相等：当且仅当实部与实部相等，虚部与虚部相等2、复数的运算：设（1）加减法：（2）乘法：（3）除法：3、常用结论：（1），（ 2 ）（ 3 ）（ 4 ）， 则4、复数的几何意义：1、复平面内的点（2）复数的模，它表示点到原点 O 的距离，一般的表示与对应点间的距离。注意事项1.任意两个复数全是实数时能比较大小，其他情况不能比较大小．2. (1)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(各式中 n∈N)．(2)(1±i)2＝±2i，＝i，＝－i.题型一 复数的有关概念【例 1】设 z＝(2t2＋5t－3)＋(t2－2t＋2)i(t∈R)，则下列命题中正确的是( )A. z 的对应点 Z 在第一象限 B. z 的对应点 Z 在第四象限C. z 不是纯虚数 D. z 是虚数答案：D解析：由于 2t2＋5t－3 的符号无法确定，故 A、B 错 ，由于 t2－2t＋2＝ (t－1)2＋1≠0，故 z 是虚数．【变式 1】 已知 a∈R，复数 z1＝2＋ai，z2＝1－2i，若为纯虚数，则复数的虚部为________．解析 ＝＝＝＋i， 为纯虚数，∴＝0，≠0，∴a＝1.故的虚部为 1.答案 1题型二 复数的几何意义【例 2】设复数 z1＝1－3i，z2＝3－2i，则在复平面内对应的点在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限答案：D解析：因为＝＝＝，所以在复平面内对应的点为(，－)，在第四象限，选 D.【变式 2】复数＋i2 012对应的点位于复平面内的第________象限．解析 ＋i2 012＝i＋1.故对应的点(1,1)位于复平面内第一象限．答案 一题型三 复数的运算【例 3】已知 i 为虚数单位，复数 z＝，则|z|＋＝( )A. i B. 1－i C. 1＋i D. －i答案：B解析：由已知得 z＝＝＝＝i，|z|＋＝|i|＋＝1－i，选 B.【变式 3】 i 为虚数单位，则 2011＝( )．A．－i B．－1 C．i D．1解析 因为＝＝i，所以原式＝i2011＝i4×502＋3＝i3＝－i.答案 A 重难点突破【例 4】复数 z1＝3＋4i，z2＝0，z3＝c＋(2c－6)i 在复平面内对应的点分别为A、B、C，若∠BAC 是钝角，求实数 c 的取值范围．解：在复平面内三点坐标分别为A(3,4)，B...
