5 复 数考情分析高考中对复数的考查多以选择题、填空题的形式出现，单独命题，难度较小基础知识1、复数的概念：形如 a+bi()的数叫做复数，其中 a，b 分别是它的实部和虚部，若 b=0 时，a+bi 为实数，当时 a+bi 为虚数，当时 a+bi 为纯虚数，当两个复数不是实数时不能比较大小
两个复数相等：当且仅当实部与实部相等，虚部与虚部相等2、复数的运算：设（1）加减法：（2）乘法：（3）除法：3、常用结论：（1），（ 2 ）（ 3 ）（ 4 ）， 则4、复数的几何意义：1、复平面内的点（2）复数的模，它表示点到原点 O 的距离，一般的表示与对应点间的距离
任意两个复数全是实数时能比较大小，其他情况不能比较大小．2
(1)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(各式中 n∈N)．(2)(1±i)2＝±2i，＝i，＝－i
题型一 复数的有关概念【例 1】设 z＝(2t2＋5t－3)＋(t2－2t＋2)i(t∈R)，则下列命题中正确的是( )A
z 的对应点 Z 在第一象限 B
z 的对应点 Z 在第四象限C
z 不是纯虚数 D
z 是虚数答案：D解析：由于 2t2＋5t－3 的符号无法确定，故 A、B 错 ，由于 t2－2t＋2＝ (t－1)2＋1≠0，故 z 是虚数．【变式 1】 已知 a∈R，复数 z1＝2＋ai，z2＝1－2i，若为纯虚数，则复数的虚部为________．解析 ＝＝＝＋i， 为纯虚数，∴＝0，≠0，∴a＝1
故的虚部为 1
答案 1题型二 复数的几何意义【例 2】设复数 z1＝1－3i，z2＝3－2i，则在复平面内对应的点在( )A
第一象限 B
第二象限 C
第三象限 D
第四象限答案：D解析：因为＝＝＝，所以在复平面内对应的点为(，－)，在第四象限
