自选课题：函数与方程的思想一、教学设计1．教学内容解析（1）对函数与方程思想的内涵界定：函数思想就是利用运动变化的观点分析和研究具体问题中的数量关系，通过函数的形式把这种数量关系表示出来，再利用函数的性质和图象去分析问题、转化问题，从而使问题获解．方程思想就是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为方程（组）问题，然后通过解方程（组）或者通过方程的性质去分析问题、转化问题，从而使问题获解．函数与方程的思想，既是函数思想与方程思想的融合，也是两种思想综合运用的体现，是研究变量与函数、相等与不等过程中的基本数学思想．函数与方程的思想和方法几乎渗透到了中学数学中的各个领域，广泛的运用于解题之中，也是高考数学对通性通法考核目标要求中的核心思想．（2）对函数与方程思想的教情分析：对于函数与方程思想的教学，在高一和高二新课的教学中，通常已经在蕴含有函数与方程的思想的相关教学内容中得到了逐步渗透．在高三的教学中，应在原来渗透的基础上，对函数与方程的思想进行进一步的挖掘、提炼、总结和提升，提高学生对数学本质的认识，让函数与方程的思想方法成为学生解决问题的有效策略和锐利武器．数学思想方法的教学要切合学生的认知水平，不能盲目的拔高，把其强调到不适当的高度．关键是加强对思想方法教学的重视，引导学生对思想方法的掌握和运用，只有学生通过自己的参与，才能逐步地从感性发展成理性、从潜意识上升到有意识．正如波利亚所说：“思想应该在学生头脑中产生出来”．根据以上分析，本节课的教学重点确定为：教学重点：从以往解题过程中提炼函数与方程思想的内涵，领悟如何从题目中挖掘运用函数与方程思想解题的关键信息，以及运用函数与方程的思想解题的应用价值．2．学生学情分析高三学生在完成第一轮对知识的梳理与整合复习后，对函数与方程的知识结构有了相对整体的认识，而对于函数与方程的思想及其应用虽有所认识，但不系统，更不能做到深刻理解和灵活应用．在大量的习题训练之中，尽管学生常常会潜意识地运用函数与方程的思想去思考问题，但往往只是停留在支离破碎的感性认识和机械操作的简单模仿上，知其然而不知其所以然．数学思想是数学知识的精髓，是数学思维的内核，是知识转化为能力的催化剂．在学生对函数与方程思想的普适性认识比较模糊，尚未形成运用函数与方程的思想解决问题的有效思维流程的前提下，更要通过思想方法的教学，让学生学会多想少算，领...
