第八课时 定积分的简单应用（三）3.2 简单几何体的体积一、教学目标1、理解定积分概念形成过程的思想；2、会根据该思想求简单旋转体的体积问题。二、 学法指导本节内容在学习了平面图形面积计算之后的更深层次的 研究，关键是对定积分思想的理解及灵活运用，建立起正确的数学模型，根据定积分的概念解决体积问题。三、教学重难点：重点：利用定积分的意义和积分公式表解决一些简单的旋转体的体积问题；难点；数学模型的建立及被积函数的确定。四、教学方法：探究归纳，讲练结合五、教学过程（一）、复习： （1）、求曲边梯形面积的方法是什么？(2)、定积分的几何意义是什么？（3）、微积分基本定理是什么？ （二）新课探析问题：函数，的图像绕轴旋转一周，所得到的几何体的体积 。 典例分析例 1、给定直角边为 1 的等腰直角三角形，绕一条直角边旋转一周，得到一个圆锥体。求它的体积。 Y分割→近似代替(以直代曲)→求和→取极限（逼近） 学生阅读课本 P89 页分析，教师引导。解：圆锥体的体积为 O 1 X Y O X1变式练习 1、求曲线，直线， 与轴围成的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积。答案：；例 2、如图，是常见的冰激凌的形状，其下方是一个圆锥，上方是由一段抛物线弧绕其对称轴旋转一周所成的形状，尺寸如图所示，试求其体积。 分析：解此题的关键是如何建立数学模型。将其轴载面按下图位置放置，并建立坐标系。则 A，B 坐标可得，再求出直线 AB 和抛物线方程， “冰激凌”可看成是由抛物线弧 OB 和线段 AB 绕 X 轴旋转一周形成的。解：将其轴载面按下图位置放置，并建立如图的坐标系。则， ，设抛物线弧 OA 所在的抛物线方程为：，代入求得：∴抛物线方程为：（）设直线 AB 的方程为：，代入求得：∴直线 AB 的方程为：∴所求“冰激凌”的体积为：变式练习 2如图一，是火力发电厂烟囱示意图。它是双曲线绕其一条对称轴旋转一周形成的几何体。烟囱最细处的直径为，最下端的直径为，最细处离 地 面， 烟 囱 高，试求该烟囱占有空间的大小。 （图二） （图一）2（精确到） 答案： 归纳总结：求旋转体的体积和侧面积由曲线，直线及轴所围成的曲边梯形绕轴旋转而成的旋转体体积为.其侧面积为.求体积的过程就是对定积分概念的进一步理解过程，总结求旋转体体积公式步骤如下：1．先求出的表达式；2．代入公式，即可求旋转体体积的值。（三）、课堂小结：求体积的过程就是对定积分概念的...
