2014年高中数学 2.3等差数列的前n项和学案 新人教A版必修5

2.5 等差数列的前 n项和（第 1 课时） 学习目标 1．掌握等差数列前n 项和公式及其推导思路；2．会用等差数列前n 项和公式解决一些简单的与前n 项和有关的问题；3．通过公式的推导和运用，体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律． 要点精讲 1．高斯是伟大的数学家，天文学家．高斯十岁时，有一次老师出了一道题目：123100? 高斯求和法：因为1 100101,299101,,5051101，所以123100101 505050 ．2．在等差数列{}na中，有性质：121321nnnnaaaaaaaa，对于1232112321nnnnnnnnSaaaaaaSaaaaaa，两式相加，得12()nnSn aa，所以前n 项和1()2nnn aaS．3．设等差数列{}na的首项是1a ，公差是d ，则通项公式1(1)naand．则前n 项和公式用首项1a 、公差d 表示为1(1)2nn nSnad． 范例分析 例 1．在等差数列{}na中，（1）已知31 a，10150 a，求50S；（2）已知31 a，21d，求10S；（3）已知21d，23na，215nS，求1a 及n 。1例 2．一个等差数列的前10 项之和为100 ，前100 项和为10 ，求它的前110 项之和．（请用二种以上不同的方法解答）例 3．已知数列 na的前n 项和213nStntnt ，若 na是等差数列，求t 的值及数列 na的通项公式．例 4．设等差数列{}na的前n 项和为nS ，且462S ，675S ， （1）求na 和nS ；（2）求12314aaaa； （3）求123naaaa．2*规律总结 1．在等差数列的通项公式与前 n 项和公式中，含有1a ，d ，n ，na ，nS 五个量，只要已知其中的三个量，就可以求出余下的两个量．即“知三求二”。2．将等差数列通项公式1(1)naand代入1()2nnn aaS中，得1(1)2nn nSnad．3．在等差数列{}na中，前n 项和设为nS ，则nSn也成等差数列．4．等差数列{}na的通项公式1(1)naand是关于n 的一次函数napnq的形式；前n 项和公式1(1)2nn nSnad是关于 n 的二次函数2nSAnBn的形式．对于前 n 项和2nTAnBnC的数列{ }nb，当且仅当0C  ，数列{ }nb为等差数列． 基础训练 一、选择题1．在等差数列{}na中，公差202,60dS，则21S等于（ ）A、62 B、64 C、84 D、1002．一堆摆放成V...