2014年高中数学 2.4等比数列教案（一）新人教A版必修5

2.4 等比数列第一课时教学过程推进新课［合作探究］教师出示投影胶片：计算机病毒传播问题.一种计算机病毒，可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播.如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推.假设每一轮每一台计算机都感染 20 台计算机,那么在不重复的情况下,这种病毒感染的计算机数构成一个什么样的数列呢?师 (读题后)这种病毒每一轮传播的计算机数构成的数列是怎样的呢？引导学生发现“病毒制造者发送病毒称为第一轮”“每一轮感染 20 台计算机”中蕴涵的等比关系.生 发现等比关系，写出一个无穷等比数列：1，20，20 2，203，204，… ①教师出示多媒体课件二：银行存款利息问题.师 介绍“复利”的背景：“复利”是我国现行定期储蓄中的一种支付利息的方式，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”.我国现行定期储蓄中的自动转存业务实际上就是按复利支付利息的.给出计算本利和的公式：本利和=本金×(1+本金)n，这里 n 为存期.生 列出 5 年内各年末的本利和，并说明计算过程.师 生合作讨论得出“时间”“年初本金”“年末本利和”三个量之间的对应关系，并写出：各年末本利和(单位：元)组成了下面数列：10 000×1.019 8，10 000×1.019 82，10 000×1.019 83，10 000×1.019 84，10 000×1.019 85. ②师 回忆数列的等差关系和等差数列的定义，观察上面的数列①②③④，说说它们有什么共同特点？师 引导学生类比等差关系和等差数列的概念，发现等比关系.师 从上面的数列①②中我们发现了它们的共同特点是：具有等比关系.如果我们将具有这样特点的数列称之为等比数列，那么你能给等比数列下一个什么样的定义呢？生 回忆等差数列的定义，并进行类比，说出：一般地，如果把一个数列，从第 2 项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列.［教师精讲］师 同学们概括得很好，这就是等比数列( geometric sequence)的定义.有些书籍把等比数列的英文缩写记作 G.P.(Geometric Progression).我们今后也常用 G.P.这个缩写表示等比数列.定义中的这个常数叫做等比数列的公比(common ratio)，公比通常用字母 q 表示(q≠0). 请同学们想一想，为什么 q≠0 呢？生 独立思考、合作交流、自主探究.师 假设 q=0，数列的第二项就应该是 0，那么作第一...