2014年高中数学 2.5等比数列的前n项和教案（二）新人教A版必修5

2.5 等比数列的前 项和（第一课时）讲授新课[提出问题]课本“国王对国际象棋的发明者的奖励” [分析问题]如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是 1，公比是 2，求第一个格子到第 64 个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前 64 项的和。下面我们先来推导等比数列的前 n 项和公式。1、 等比数列的前 n 项和公式： 当时， ① 或 ②当 q=1 时，当已知, q, n 时用公式①；当已知, q, 时，用公式②.公式的推导方法一：一般地，设等比数列它的前 n 项和是由得 ∴当时， ① 或 ②当 q=1 时，公式的推导方法二：有等比数列的定义，根据等比的性质，有即 （结论同上）围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式．公式的推导方法三：1 ＝ ＝＝（结论同上）[解决问题]有了等比数列的前 n 项和公式，就可以解决刚才的问题。由可得==。这个数很大，超过了。国王不能实现他的诺言。等比数列的前 n 项和公式：当1q时，qqaSnn1)1(1 ① 或qqaaSnn 11 ② 当 q=1 时，1naSn 思考：什么时候用公式（1）、什么时候用公式（2）？（当已知 a1, q, n 时用公式①；当已知 a1, q, an时，用公式②.） [例题讲解]例 1：求下列等比数列前 8 项的和． （1）21 ，41 ，81 ，… （2）0,2431,2791qaa解：由 a1=21 ，,8,212141nq得 .2562552112112188S例 2：某商场第一年销售计算机 5000 台，如果平均每年的售价比上一年增加 10％，那么从第一年起，约几年内可使总销售量达到 30000 台（保留到个位）？解：根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同，所以从第一年起，每年的销售量组成一个等比数列{an},其中a1=5000, ,30000,1.1%101nSq 于是得到.300001.11)1.11(5000n整理得.6.11.1n两边取对数,得6.11.1lggn 用计算器算得5n(年).答:约 5 年内可以使总销售量达到 30000 台.例 3．求和．2解：由式子特点，两边同乘，然后相减即得一等比数列的求和问题，但应注意公比的讨论．⑴ 当时，．⑵ 当时，，．．．Ⅲ.课堂练习课本 P58 的练习 1、2、3Ⅳ.课时小结等比数列求和公式：当 q=1 时，；当时， 或.(七) 课堂小结Ⅴ.课后作业课本 P61 习题 A 组的第 1、2 题六． 教学反思本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预...