2.5 等比数列的前 n 项和第一课时教学过程推进新课［合作探究］师 在对一般形式推导之前，我们先思考一个特殊的简单情形：1+q+q2+…+qn=？师 这个式子更突出表现了等比数列的特征，请同学们注意观察.生 观察、独立思考、合作交流、自主探究.师 若将上式左边的每一项乘以公比 q，就出现了什么样的结果呢？生 q+q2+…+qn+q n+1.生 每一项就成了它后面相邻的一项.师 对上面的问题的解决有什么帮助吗？师 生共同探索：如果记 Sn=1+q+q2+…+qn,那么 qSn=q+q2+…+qn+q n+1.要想得到 Sn，只要将两式相减，就立即有(1-q)Sn=1-qn.师 提问学生如何处理，适时提醒学生注意 q 的取值.生 如果 q≠1，则有.师 当然，我们还要考虑一下如果 q＝1 问题是什么样的结果.生 如果 q＝1，那么 Sn=n.师 上面我们先思考了一个特殊的简单情形，那么，对于等比数列的一般情形我们怎样思考？课件展示：a1+a2+a3+…+an=？［教师精讲］师 在上面的特殊简单情形解决过程中，蕴含着一个特殊而且重要的处理问题的方法，那就是“错位相减，消除差别”的方法.我们将这种方法简称为“错位相减法”.师 在解决等比数列的一般情形时，我们还可以使用“错位相减法”.如果记 Sn=a1+a2+a3+…+an,那么 qSn=a1q+a2q+a3q+…+anq,要想得到 Sn，只要将两式相减，就立即有(1-q)Sn=a1-anq.师 再次提醒学生注意 q 的取值.如果 q≠1，则有.师 上述过程如果我们略加变化一下，还可以得到如下的过程：如果记 Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1q n-1,那么 qSn=a1q+a1q2+…+a1qn-1+a1qn,要想得到 Sn，只要将两式相减，就立即有(1-q)Sn=a1-a1qn.如果 q≠1，则有.师 上述推导过程，只是形式上的不同，其本质没有什么差别，都是用的“错位相减法”. 形式上，前一个出现的是等比数列的五个基本量：a1,q,an,Sn,n 中 a1,q,an,Sn四个；后者出现的是a1,q,Sn,n 四个，这将为我们今后运用公式求等比数列的前 n 项的和提供了选择的余地. 1值得重视的是：上述结论都是在“如果 q≠1”的前提下得到的.言下之意，就是只有当等比数列的公比 q≠1 时，我们才能用上述公式.师 现在请同学们想一想，对于等比数列的一般情形，如果 q＝1 问题是什么样的结果呢？ 生 独立思考、合作交流.生 如果 q＝1，Sn=na1.师 完全正确.如果 q＝1，那么 Sn=nan正确吗？怎么解释？生 正确.q＝1 时，等比数列...
