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2014年高中数学 2.5等比数列前n项和特色训练 新人教A版必修5

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2.5 等比数列前 n 项和特色训练(一)一、等比数列前 n 项和的计算例 1 在等比数列{an}中,S3=,S6=,求 an.分析 要求 an,需求首项 a1,公比 q,由条件可列出关于 a1和 q 的两个方程,解方程组即可.解:►变式训练 1 在等比数列{an}中,a1+an=66,a3an-2=128,Sn=126,求 n 和 q.解:二、利用等比数列前 n 项和的性质解题例 2 在等比数列{an}中,已知 Sn=48,S2n=60,求 S3n.分析 可用等比数列前 n 项和公式求解,也可用等比数列的性质 Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列求解.解:►变式训练 2 等比数列的前 n 项和为 Sn,若 S10=10,S20=30,S60=630,求 S70的值.解:1三、错位相减法的应用例 3 求和:Sn=x+2x2+3x3+…+nxn (x≠0).分析 分 x=1 和 x≠1两种情况.解:►变式训练 3 求数列 1,3a,5a2,7a3,…,(2n-1)an-1的前 n 项和.解2.5 等比数列前 n 项和特色训练(二) 一、等比数列前 n 项和的证明问题例 1 设{an}是由正数组成的等比数列,Sn是其前 n 项和,证明:>log0.5Sn+1.证明:►变式训练 1 已知等比数列前 n 项,前 2n 项,前 3n 项的和分别为 Sn,S2n,S3n,求证:S+S=Sn(S2n+S3n).证明2二、等比数列前 n 项和的实际应用例 2 为保护我国的稀土资源,国家限定某矿区的出口总量不能超过 80 吨,该矿区计划从 2010 年开始出口,当年出口 a 吨,以后每年出口量均比上一年减少 10%.(1)以 2010 年为第一年,设第 n 年出口量为 an吨,试求 an的表达式;(2)因稀土资源不能再生,国家计划 10 年后终止该矿区的出口,问 2010 年最多出口多少吨?(保留一位小数)参考数据:0.910≈0.35.解:►变式训练 2 一个热气球在第一分钟上升了 25 m 的高度,在以后的每一分钟里,它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的 80%.这个热气球上升的高度能超过 125 m 吗?解三、等差数列、等比数列的综合问题例 3 设{an}是等差数列,bn=an,已知:b1+b2+b3=,b1b2b3=,求等差数列的通项 an.解3►变式训练 3 在等比数列{an}中,an>0 (n∈N*),公比 q∈(0,1),且 a1a5+2a3a5+a2a8=25,又 a3与 a5的等比中项为 2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设 bn=log2 an,数列{bn}的前 n 项和为 Sn,当++…+最大时,求 n 的值.2.5 等比数列前 n 项和特色训练(一)参考答案例 1 解 由已知 S6≠2S3,则 q≠1...

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