2014年高中数学 2.5等比数列前n项和特色训练 新人教A版必修5VIP专享

2.5 等比数列前 n 项和特色训练(一)一、等比数列前 n 项和的计算例 1 在等比数列{an}中，S3＝，S6＝，求 an.分析 要求 an，需求首项 a1，公比 q，由条件可列出关于 a1和 q 的两个方程，解方程组即可．解：►变式训练 1 在等比数列{an}中，a1＋an＝66，a3an－2＝128，Sn＝126，求 n 和 q.解：二、利用等比数列前 n 项和的性质解题例 2 在等比数列{an}中，已知 Sn＝48，S2n＝60，求 S3n.分析 可用等比数列前 n 项和公式求解，也可用等比数列的性质 Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列求解．解：►变式训练 2 等比数列的前 n 项和为 Sn，若 S10＝10，S20＝30，S60＝630，求 S70的值．解：1三、错位相减法的应用例 3 求和：Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn (x≠0)．分析 分 x＝1 和 x≠1两种情况．解：►变式训练 3 求数列 1,3a,5a2,7a3，…，(2n－1)an－1的前 n 项和．解2.5 等比数列前 n 项和特色训练(二) 一、等比数列前 n 项和的证明问题例 1 设{an}是由正数组成的等比数列，Sn是其前 n 项和，证明：>log0.5Sn＋1.证明：►变式训练 1 已知等比数列前 n 项，前 2n 项，前 3n 项的和分别为 Sn，S2n，S3n，求证：S＋S＝Sn(S2n＋S3n)．证明2二、等比数列前 n 项和的实际应用例 2 为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过 80 吨，该矿区计划从 2010 年开始出口，当年出口 a 吨，以后每年出口量均比上一年减少 10%.(1)以 2010 年为第一年，设第 n 年出口量为 an吨，试求 an的表达式；(2)因稀土资源不能再生，国家计划 10 年后终止该矿区的出口，问 2010 年最多出口多少吨？(保留一位小数)参考数据：0.910≈0.35.解：►变式训练 2 一个热气球在第一分钟上升了 25 m 的高度，在以后的每一分钟里，它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的 80%.这个热气球上升的高度能超过 125 m 吗？解三、等差数列、等比数列的综合问题例 3 设{an}是等差数列，bn＝an，已知：b1＋b2＋b3＝，b1b2b3＝，求等差数列的通项 an.解3►变式训练 3 在等比数列{an}中，an>0 (n∈N*)，公比 q∈(0,1)，且 a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，又 a3与 a5的等比中项为 2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设 bn＝log2 an，数列{bn}的前 n 项和为 Sn，当＋＋…＋最大时，求 n 的值．2.5 等比数列前 n 项和特色训练(一)参考答案例 1 解 由已知 S6≠2S3，则 q≠1...