2014年高中数学 3.3.2简单的线性规划特色训练 新人教A版必修5

3.3.2 简单的线性规划问题(特色训练)一、实际应用中的最优解问题例 1 某家具厂有方木料 90 m3，五合板 600 m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料 0.1 m3，五合板 2 m2，生产每个书橱需要方木料 0.2 m3，五合板 1 m2，出售一张方桌可获利润 80 元，出售一个书橱可获利润 120 元．(1)如果只安排生产书桌，可获利润多少？(2)如果只安排生产书橱，可获利润多少？(3)怎样安排生产可使所得利润最大？解►变式训练 1 某工厂有甲、乙两种产品，按计划每天各生产不少于 15 吨，已知生产甲产品 1 吨需煤 9 吨，电力 4 千瓦，劳动力 3 个(按工作日计算)；生产乙产品 1 吨需煤 4 吨，电力5 千瓦，劳动力 10 个；甲产品每吨价 7 万元，乙产品每吨价 12 万元；但每天用煤量不得超过300 吨，电力不得超过 200 千瓦，劳动力只有 300 个，当每天生产甲产品 吨，乙产品 吨时，既能保证完成生产任务，又能使工厂每天的利润最大．二、实际应用中的最优整数解问题例 2 要将两种大小不同的钢板截成 A、B、C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：\s\up7( 规模A 规格B 规格C 规格1类型)第一种钢板211第二种钢板123今需要 A、B、C 三种规格的成品分别为 15、18、27 块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所 用钢板张数最少？分析 解决简单线性规划应用题的关键是：(1)找出线性约束条件和目标函数；(2)准确画出可行域；(3)利用几何意义，求出最优解．解►变式训练 2 某公司招收男职员 x 名，女职员 y 名，x 和y 需满足约束条件则 z＝10x＋10y 的最大值是________．3.3.2 简单的线性规划问题(特别训练)参考答案例 1 解 由题意可画表格如下：方木料(m3)五合板(m2)利润(元)书桌(个)0.1280书橱(个)0.21120(1)设只生产书桌 x 个，可获得利润 z 元，则⇒⇒x≤300.所以当 x＝300 时，zmax＝80×300＝24 000(元)，2即如果只安排生产书桌，最多可生产 300 张书桌，获得利润 24 000 元．(2)设只生产书橱 y 个，可获利润 z 元，则⇒⇒y≤450.所以当 y＝450 时，zmax＝120×450＝54 000(元)，即如果只安排生产书橱，最多可生产 450 个书橱，获得利润 54 000 元．(3)设生产书桌 x 张，书橱 y 个，利润总额为 z 元，则⇒z＝80x＋120y.在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域．作直线 ...